Matematyczna Luka w Algorytmach Szyfrujących

Zła wiadomość, proszę Państwa, bezpieczeństwo internetowych transakcji handlowych i międzynarodowej komunikacji cyfrowej zagrożone.

Matematycy z ośrodków badawczych w Stanach Zjednoczonych i Szwajcarii odkryli istotny błąd w powszechnie stosowanych algorytmach do cyfrowych zabezpieczeń (zwanych „RSA”).

Większość takich algorytmów wykorzystuje wielkie i losowo generowane liczby pierwsze do tworzenia kluczy autoryzujących np. internetowe transakcje.

W swojej opublikowanej 14 lutego naukowej publikacji matematycy wykazali, że znacząca liczba tych właśnie liczb pierwszych nie jest wcale losowa, co stwarza olbrzymie zagrożenie dla opartych na nich kluczy. Czytaj dalej ›

Liczenie Całek Oznaczonych z Definicji – Wykład + Przykłady

Liczenie całek oznaczonych z DEFINICJI (nie korzystając z całek nieoznaczony i wzory Newtona-Leibnitz’a) jest ciężkie, jak wszyscy wiemy.

Zrobiłem więc na ten temat mały „Wykład”, w którym kroczek po kroczku, powoli wyjaśniam, co i jak:

Obliczanie całek oznaczonych z definicji

Tym razem pokazuję, jak to robić, na 3 konkretnych przykładach.

Myślę, że po uważnym przejrzeniu Wykładu sam bez trudu załapiesz metodę.

Powodzenia z całkami oznaczonymi i ich definicjami na studiach!

Co Można Zrobić, Gdy Potęgowanie Po Prostu Nie Idzie (Liczby Zespolone)

Bywają takie dni, w których po prostu nic się nie udaje.

Bywają także takie przykłady z liczb zespolonych, w których nic nie idzie. Znane i wykute metody nie pomagają.

Weźmy na przykład taki sobie niewinne potęgowanie: Czytaj dalej ›

Równania wielomianowe zespolone sprowadzalne do równań kwadratowych

Sprowadzanie do równań kwadratowych niektórych równań stopnia 4

Wiele równań wielomianowych 4-tego stopnia da się przekształcić na równania kwadratowe znaną dobrze ze szkoły średniej sztuczką opisaną tutaj:

Sprowadzanie do równania kwadratowego

Działa to oczywiście i jak najbardziej także dla wielomianów w liczbach zespolonych.

Przypominam, chodzi o to, że Czytaj dalej ›

Co Robić, Żeby Uczyć Się Szybciej (Wskazówka Dnia) ?

W filmiku przedstawiam bardzo pewną i prostą metodę na to, żeby uczyć się szybciej:

Powodzenia z nauką zatem !

Nowy Wykład na blogu – Całki Oznaczone

Do moich Wykładów na blogu (na prawym pasku) dodałem artykuł poświęcony całce oznaczonej:

Definicja całki oznaczonej

Mam nadzieję, że pomoże Wam zrozumieć tą definicję, bo nie jest szczególnie trudna (jak się już przekroczy pewną trudność w zrozumieniu, jak można coś sumować w nieskończoność i mieć skończoną wartość tego sumowania).

Granice z Pierwiastkami Trzeciego Stopnia (Czyżby Mnożenie Przez Sprzężęnie?)

Jak to wyglądało z „normalnymi” pierwiastkami?

Mając daną do policzenia granicę, do której jakoś zamieszane było jakieś odejmowanie z pierwiastkiem (i której nie dało się obliczyć prościej, rzecz jasna), czyli:

COŚ – pierwiastek z czegoś

pierwiastek z czegoś – COŚ

pierwiastek z czegoś – pierwiastek z czegoś

stosowaliśmy sztuczkę, którą ja nazywam – „mnożenie przez sprzężęnie”.

Po prostu Czytaj dalej ›

eTrapez Uporządkowany – Mapa Treści

Mamy styczeń 2012 i na eTrapezie uzbierało się już 11 Kursów, a także wiele wykładów i postów na blogu. Dostaję sporo emaili z prośbą o jakieś usystematyzowanie tego wszystkiego.

Ludzie pytają, od jakich Kursów należy zacząć, co już trzeba umieć, żeby zacząć X i co należy robić po przerobieniu Y.

Dlatego poniżej wklejam „mapkę” treści mojego serwisu (tzn. Kursów + blogu):

Kliknij tutaj, żeby otworzyć mapę (PDF)

Tematy w lewej kolumnie należy przerabiać we wskazanej kolejności, a po prawej można dowolnie

Mam nadzieję, że mapka Wam się przyda, zapraszam do pytań i komentarzy pod postem.

Granice ciągu z sumą kwadratów lub sumą sześcianów

W granicach ciągów bywa czasami tak:

a czasami nawet tak:

Co wtedy?

Odpowiedź jest prosta: Czytaj dalej ›

Funkcje Cyklometryczne (arcus) – Nowy Wykład na Blogu

Funkcje cyklometryczne

Dodałem do sekcji „Wykłady” (na prawym pasku) nowy artykuł wraz z filmikiem Video (kliknij link poniżej):

Funkcje cyklometryczne

Poświęcony jest funkcjom cyklometrycznym (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) i podzielony na dwie części. W pierwszej szybciutko pokazuję, jak je liczyć, w drugiej wgłębiam się w temat bardziej ściśle (definicje, wykresy).

Zapraszam, nie traćcie Waszych cennych punktów na funkcjach cyklometrycznych!