Matematyka Na Studiach
Całkowanie a liczenie szeregów – tak różne, a tak podobneObliczanie całki oznaczonej (no i niewłaściwej także) to – jak możesz sprawdzić wgłębiając się trochę w definicję tej całki – właściwie obliczanie pewnego szeregu.
Same całkowanie właściwie to tak naprawdę sumowanie, tyle, że wielkości nieskończenie małych. A suma to przecież szereg.
Trudno więc, żeby pomiędzy całką 
Liczenie całek oznaczonych z definicji to niełatwa sztuka.
Po pierwsze trzeba tą definicję rozumieć. Tym już się zająłem w poprzednich wykładach.
Po drugie, trzeba umieć tą definicję w praktyce zastosować.
Tutaj właśnie z pomocą idą odkryte (lub wymyślone – zależnie od filozofii matematyki, jaką wyznajesz 
) jakieś ponad 100 lat temu sumy Darboux (to ten Pan na zdjęciu po prawej).
Odkryj sam, jak bardzo porządkują one chaos „czystej” definicji i jej dowolności.
Zapraszam do mocnej kawy i Wykładu:
Sumy Darboux – pomocne sumy całkowe
Przed atakiem na wykład koniecznie powtórz sobie temat kresów matematycznych:
Kresy, ale takie w matematyce (infimum i supremum, inf i sup) – VIDEO
Wykres z Wikipedii - http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_hiperboliczne
W odpowiedzi na prośbę:
Witam !!!
Mam pytanie jak zrobić pewną całkę w liczniku x do kwadratu a w mianowniku pierwiastek z x do kwadratu – x +1 .Ja robiłam ta całkę tak jak na prezentacjach w kursie ale mój wykładowca chce żebym bo przedstawiła za pomocą sinusa-hiperbolicznego i cosinus-ahiperbolicznego. Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać tą całkę takim sposobem Z góry dziękuję.
oraz na kwestię, która pojawiła się w moim ostatnim poście przy okazji wyprowadzenia wzoru:
napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich:
Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład
Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.
Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu:
Profesorzy na uczelniach mają swoje wymagania. Wielu z nich – dla dobra swoich studentów oczywiście – nie cofnie się przed bardzo szczegółowym określeniem reguł, na jakich mają być rozwiązywane zadania.
Użytkownik mojego Kursu Całek Nieoznaczonych napisał mi na GG tak:
mam prośbę, czy mógłby Pan na swoim FB lub blogu pokazać jak całki w Pana wzorach są doprowadzane do postaci z kartki ? Chodzi mi o wzory nr: 5,9,10,13,14,15,16. Niestety u nas Pani Profesor oznajmiła nam, że tylko te najprostsze mozna wykorzystywać, te bardziej złożone, które wymieniłem trzeba samemu rozbić do podanej postaci. Myślę, że dużo osób byłoby Panu za to wdzięcznych :)
Powiedzmy, że do policzenia mamy objętość elipsoidy:
Jest to elipsoida, która przecina osie x,y,z we współrzędnych odpowiednio: 2,
i 3 (równanie ogólne elipsoidy to: 
, gdzie a,b, c to współrzędne przecięcia).
Nie jest to elipsoida obrotowa, nie powstaje przez obrót jakiejkolwiek krzywej wokół jakiejkolwiek osi, nie poradzimy sobie standardowym wzorem na objętość bryły obrotowej:
Trzeba kombinować inaczej. [Więcej ...]
Liczenie całek oznaczonych z DEFINICJI (nie korzystając z całek nieoznaczony i wzory Newtona-Leibnitz’a) jest ciężkie, jak wszyscy wiemy.
Zrobiłem więc na ten temat mały „Wykład”, w którym kroczek po kroczku, powoli wyjaśniam, co i jak:
Obliczanie całek oznaczonych z definicji
Tym razem pokazuję, jak to robić, na 3 konkretnych przykładach.
Myślę, że po uważnym przejrzeniu Wykładu sam bez trudu załapiesz metodę.
Powodzenia z całkami oznaczonymi i ich definicjami na studiach!
Do moich Wykładów na blogu (na prawym pasku) dodałem artykuł poświęcony całce oznaczonej:
Mam nadzieję, że pomoże Wam zrozumieć tą definicję, bo nie jest szczególnie trudna (jak się już przekroczy pewną trudność w zrozumieniu, jak można coś sumować w nieskończoność i mieć skończoną wartość tego sumowania).
W poprzednich postach pokazałem jak stosować podstawienia Eulera w całkach typu:
W tym poście zajmiemy się trzecim i ostatnim rodzajem podstawień Eulera, które możemy stosować, gdy [Więcej ...]
W poprzednim poście:
zajęliśmy się całkami typu:
, w których a>0.
Rozbroiliśmy także przykładową całkę spełniającą ten warunek, tzn.
Co jednak, jeśli 
w trójmianie będzie ujemne [Więcej ...]
Podstawienia Eulera w całkach nieoznaczonych są następną rzeczą, którą wprowadza się po całkach wymiernych, całkach trygonometrycznych i całkach z pierwiastkami (albo według niektórych klasyfikacji: „całkach niewymiernych”). Co oznacza, że większość studentów nie będzie miała przyjemności się z nimi spotkać, nie ująłem ich także w moim Kursie Całek Nieoznaczonych .
Pozostaje jednak całkiem spora grupa studentów na kierunkach matematycznych, albo naprawdę, naprawdę „mocnych” matematycznie, którzy z podstawieniami Eulera muszą się zmierzyć i tych (a także ciekawych) zapraszam. Omówię wszystkie trzy rodzaje podstawień Eulera (w tym poście wezmę się za I rodzaj) i do każdego zrobię po jednym przykładzie.
Jedziemy.
[Więcej ...]
