Całki Nieoznaczone

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – mój nowy Wykład na blogu

12 kwietnia 2012 Przez Krystian Karczyński 6 komentarzy

Wykres z Wikipedii - http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_hiperboliczne

W odpowiedzi na prośbę:

Witam !!!
Mam pytanie jak zrobić pewną całkę w liczniku x do kwadratu a w mianowniku pierwiastek z x do kwadratu – x +1 .Ja robiłam ta całkę tak jak na prezentacjach w kursie ale mój wykładowca chce żebym bo przedstawiła za pomocą sinusa-hiperbolicznego i cosinus-ahiperbolicznego. Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać tą całkę takim sposobem Z góry dziękuję.

oraz na kwestię, która pojawiła się w moim ostatnim poście przy okazji wyprowadzenia wzoru:

$16.\quad \int{\frac{dx}{\sqrt{{{x}^{2}}+q}}}=\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}+q} \right|+C$

napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.

Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

W kategorii:Całki, Całki nieoznaczone, Inne Tagi:funkcje hiperboliczne

Zakazane Wzory Na Całki Nieoznaczone

3 kwietnia 2012 Przez Krystian Karczyński 25 komentarzy

Znak zakazu Profesorzy na uczelniach mają swoje wymagania. Wielu z nich – dla dobra swoich studentów oczywiście – nie cofnie się przed bardzo szczegółowym określeniem reguł, na jakich mają być rozwiązywane zadania.

Użytkownik mojego Kursu Całek Nieoznaczonych napisał mi na GG tak:

mam prośbę, czy mógłby Pan na swoim FB lub blogu pokazać jak całki w Pana wzorach są doprowadzane do postaci z kartki ? Chodzi mi o wzory nr: 5,9,10,13,14,15,16. Niestety u nas Pani Profesor oznajmiła nam, że tylko te najprostsze mozna wykorzystywać, te bardziej złożone, które wymieniłem trzeba samemu rozbić do podanej postaci. Myślę, że dużo osób byłoby Panu za to wdzięcznych :)

[Więcej ...]

W kategorii:Całki, Całki nieoznaczone Tagi:całki nieoznaczone, wzory

Podstawienia Eulera III rodzaju – Podsumowanie

11 stycznia 2012 Przez Krystian Karczyński Zostaw komentarz

Podstawienia Eulera I, II, III rodzaju – Więcej Już Nie Trzeba

W poprzednich postach pokazałem jak stosować podstawienia Eulera w całkach typu:

$int{}{}{F(x,sqrt{ax^2+bx+c})dx}$

Podstawienia Eulera I rodzaju (gdy a>0)
Podstawienia Eulera II rodzaju (gdy c>0)

W tym poście zajmiemy się trzecim i ostatnim rodzajem podstawień Eulera, które możemy stosować, gdy [Więcej ...]

W kategorii:Całki, Całki nieoznaczone Tagi:całki nieoznaczone, podstawienia Eulera

Podstawienia Eulera II rodzaju

9 stycznia 2012 Przez Krystian Karczyński Zostaw komentarz

Podstawienia Eulera I rodzaju (dla a>0) – powtórzenie

W poprzednim poście:

Podstawienia Eulera I rodzaju

zajęliśmy się całkami typu:

$int{}{}{F(x,sqrt{ax^2+bx+c})dx}$

, w których a>0.

Rozbroiliśmy także przykładową całkę spełniającą ten warunek, tzn.

$int{}{}{{dx}/{x{sqrt{x^2+4x-4}}}}$

Co jednak, jeśli w trójmianie będzie ujemne [Więcej ...]

W kategorii:Całki, Całki nieoznaczone Tagi:całki nieoznaczone, podstawienia Eulera

Podstawienia Eulera I rodzaju

5 stycznia 2012 Przez Krystian Karczyński 6 komentarzy

Podstawienia Eulera – komu to potrzebne?

Podstawienia Eulera w całkach nieoznaczonych są następną rzeczą, którą wprowadza się po całkach wymiernych, całkach trygonometrycznych i całkach z pierwiastkami (albo według niektórych klasyfikacji: „całkach niewymiernych”). Co oznacza, że większość studentów nie będzie miała przyjemności się z nimi spotkać, nie ująłem ich także w moim Kursie Całek Nieoznaczonych .

Pozostaje jednak całkiem spora grupa studentów na kierunkach matematycznych, albo naprawdę, naprawdę „mocnych” matematycznie, którzy z podstawieniami Eulera muszą się zmierzyć i tych (a także ciekawych) zapraszam. Omówię wszystkie trzy rodzaje podstawień Eulera (w tym poście wezmę się za I rodzaj) i do każdego zrobię po jednym przykładzie.

Jedziemy.
[Więcej ...]

W kategorii:Całki, Całki nieoznaczone Tagi:całki nieoznaczone, podstawienia Eulera

Nowy „Wykład” na blogu – całkowanie a liczenie pola

22 czerwca 2011 Przez Krystian Karczyński Zostaw komentarz

Witam,

Zapraszam do mojego nowego Wykładu (numer 2 z Całek Nieoznaczonych) na blogu, w którym pokazuję, jaki jest związek pomiędzy całkowaniem, a obliczaniem pól obszarów.

http://www.etrapez.pl/blog/calki-nieoznaczone-i-pola-obszarow-2-wyklad-video/

W kategorii:Całki, Całki nieoznaczone, Video Tagi:całki nieoznaczone, pola obszarów

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej w całkach wymiernych

3 kwietnia 2011 Przez Krystian Karczyński 1 komentarz

Dostają dosyć dużo pytań odnośnie wprowadzonego przeze mnie w Kursie Całek Nieoznaczonych wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.
[Więcej ...]

W kategorii:Całki nieoznaczone Tagi:całki nieoznaczone, całki wymierna, postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Całki nieoznaczone wymierne – wielomian trzeciego stopnia w mianowniku

21 października 2010 Przez Krystian Karczyński

W całkach nieoznaczonych wymiernych, jak wiemy, często należy rozłożyć mianownik funkcji podcałkowej na czynniki i rozłożyć dalej na ułamki proste.

Samo rozłożenie na czynniki jednak może być często kłopotliwe. [Więcej ...]

W kategorii:Całki nieoznaczone Tagi:całki nieoznaczone, całki wymierne

Delta równa zero w całkach nieoznaczonych wymiernych

6 września 2010 Przez Krystian Karczyński Zostaw komentarz

W całkach nieoznaczonych wymiernych zachodzi (często) konieczność rozkładu na czynniki trójmianu kwadratowego: ax^2+bx+c . Robimy to oczywiście ze wzoru: ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) , który działa wtedy, gdy Delta>=0″ title=”Delta>=0″/>.<br />
<a href= [Więcej ...]