Całki Oznaczone

Sumy Darboux – Pomocne Sumy Całkowe (mój 2 Wykład o Całkach Oznaczonych)

25 kwietnia 2012 Przez Krystian Karczyński Zostaw komentarz

Jean-Gaston-Darboux-zdjęcie Liczenie całek oznaczonych z definicji to niełatwa sztuka.

Po pierwsze trzeba tą definicję rozumieć. Tym już się zająłem w poprzednich wykładach.

Po drugie, trzeba umieć tą definicję w praktyce zastosować.

Tutaj właśnie z pomocą idą odkryte (lub wymyślone – zależnie od filozofii matematyki, jaką wyznajesz ) jakieś ponad 100 lat temu sumy Darboux (to ten Pan na zdjęciu po prawej).

Odkryj sam, jak bardzo porządkują one chaos „czystej” definicji i jej dowolności.

Zapraszam do mocnej kawy i Wykładu:

Sumy Darboux – pomocne sumy całkowe

Przed atakiem na wykład koniecznie powtórz sobie temat kresów matematycznych:

Kresy, ale takie w matematyce (infimum i supremum, inf i sup) – VIDEO

Objetość Elipsoidy (Ale Nie Obrotowej, Tylko Takiej Dzikiej) Liczonej Całką Oznaczoną

22 lutego 2012 Przez Krystian Karczyński 3 komentarzy

Elipsoida nieobrotowa, której objętość mamy policzyć całką oznaczoną Powiedzmy, że do policzenia mamy objętość elipsoidy:

${x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1$

Jest to elipsoida, która przecina osie x,y,z we współrzędnych odpowiednio: 2, sqrt{5} i 3 (równanie ogólne elipsoidy to: ${x^2}/{a^2}+{y^2}/{b^2}+{z^2}/{c^2}=1$ , gdzie a,b, c to współrzędne przecięcia).

Nie jest to elipsoida obrotowa, nie powstaje przez obrót jakiejkolwiek krzywej wokół jakiejkolwiek osi, nie poradzimy sobie standardowym wzorem na objętość bryły obrotowej:

$V={pi}int{a}{b}{f^2(x)dx}$

Trzeba kombinować inaczej. [Więcej ...]

W kategorii:Całki, Całki oznaczone Tagi:Całki oznaczone, zastosowania całek

Liczenie Całek Oznaczonych z Definicji – Wykład + Przykłady

18 lutego 2012 Przez Krystian Karczyński 2 komentarzy

Pani profesor i całki oznaczone na tablicy Liczenie całek oznaczonych z DEFINICJI (nie korzystając z całek nieoznaczony i wzory Newtona-Leibnitz’a) jest ciężkie, jak wszyscy wiemy.

Zrobiłem więc na ten temat mały „Wykład”, w którym kroczek po kroczku, powoli wyjaśniam, co i jak:

Obliczanie całek oznaczonych z definicji

Tym razem pokazuję, jak to robić, na 3 konkretnych przykładach.

Myślę, że po uważnym przejrzeniu Wykładu sam bez trudu załapiesz metodę.

Powodzenia z całkami oznaczonymi i ich definicjami na studiach!

W kategorii:Całki, Całki oznaczone Tagi:Całki oznaczone, pola obszarów

Nowy Wykład na blogu – Całki Oznaczone

6 lutego 2012 Przez Krystian Karczyński 2 komentarzy

Do moich Wykładów na blogu (na prawym pasku) dodałem artykuł poświęcony całce oznaczonej:

Definicja całki oznaczonej

Mam nadzieję, że pomoże Wam zrozumieć tą definicję, bo nie jest szczególnie trudna (jak się już przekroczy pewną trudność w zrozumieniu, jak można coś sumować w nieskończoność i mieć skończoną wartość tego sumowania).

W kategorii:Całki, Całki oznaczone Tagi:Całki oznaczone, definicja

Objętość bryły obrotowej – zadanie z haczykiem

4 września 2010 Przez Krystian Karczyński 2 komentarzy

W trudniejszych zadaniach na całki oznaczone często warto zachować czujność – zadanie pozornie bardzo ciężkie można rozwiązać prostym wzorem z gimnazjum. [Więcej ...]

W kategorii:Całki oznaczone Tagi:Całki oznaczone, zastosowania całek