Jako ciekawostkę policzę granicę funkcji:
Ciekawsze od samych obliczeń będą dwa morały, które można z nich wyciągnąć. Ale morały na koniec (czy ktoś widział historyjkę z morałem na początku)? [Więcej ...]
x do x do x … Co Robić? (Przykład z Morałami)
27 lutego 2012 Przez 3 komentarzy
Granice z Pierwiastkami Trzeciego Stopnia (Czyżby Mnożenie Przez Sprzężęnie?)
1 lutego 2012 Przez 23 komentarzy
Jak to wyglądało z „normalnymi” pierwiastkami?
Mając daną do policzenia granicę, do której jakoś zamieszane było jakieś odejmowanie z pierwiastkiem (i której nie dało się obliczyć prościej, rzecz jasna), czyli:
COŚ – pierwiastek z czegoś
pierwiastek z czegoś – COŚ
pierwiastek z czegoś – pierwiastek z czegoś
stosowaliśmy sztuczkę, którą ja nazywam – „mnożenie przez sprzężęnie”.
Po prostu [Więcej ...]
Granice ciągu z sumą kwadratów lub sumą sześcianów
27 stycznia 2012 Przez Zostaw komentarz
W granicach ciągów bywa czasami tak:
a czasami nawet tak:
Co wtedy?
Odpowiedź jest prosta: [Więcej ...]
Dwa rodzaje punktów nieciągłości (granice funkcji)
18 stycznia 2012 Przez 1 komentarz
Ciągłość funkcji w punkcie
Jak wszyscy wiemy (chociażby z mojego Kursu Granic ) funkcja 
jest ciągła w punkcie 
, gdy:
Czyli gdy [Więcej ...]
Kłopoty z symbolami nieoznaczonymi
3 listopada 2011 Przez 16 komentarzy
Post jest jakąś formą odpowiedzi na pytanie w komentarzach do powyższego filmiku na Youtubie ( link do komentarza ):
czegoś nie rozumiem i proszę o wytłumaczenie, czemu skracasz „n” ? chodzi mi o to że n/n jest to symbol nieoznaczony(nieskończoność przez nieskończoność) help bo już się tym pogubiłem
Zrozumienie, czym NAPRAWDĘ są symbole nieoznaczone sprawia wiele kłopotów. Rodzi się także wiele pytań o to, co „wolno” z nimi robić, a czego „nie wolno”.
[Więcej ...]
Obliczanie granicy ciągu twierdzeniem o trzech ciągach – VIDEO
26 października 2010 Przez 2 komentarzy
Na tym filmiku pokazuję, jak obliczyć granicę ciągu zawierającego 
– przy użyciu twierdzenia o trzech ciągach:
Aby uzyskać lepszą jakość obrazu kliknij na „HD” w prawym górnym rogu, aby ściągnąć plik na twardy dysk, albo umieścić link do niego na jakiejś stronie internetowej kliknij na „Share” w lewym górnym rogu.
Kurs Granice dostępny od dziś w sprzedaży na stronie www.etrapez.pl
1 października 2010 Przez 5 komentarzy
Kurs Granice
Zapraszam do zakupu mojego nowego Kursu na stronie www.etrapez.pl.
Kurs Granic jest multimedialnym kursem edukacyjnym (nagrania Video + arkusze Zadań Domowych i Wzorów), podzielonym na 8 lekcji. Kurs zawiera łącznie około 350 min nagrań video (zgadza się, to jest prawie 6 godzin!), na których tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania z zakresu granic ciągów i funkcji (szczegółowy zakres materiału poniżej). [Więcej ...]
Symbol 0 w granicach funkcji i ciągów
25 września 2010 Przez Zostaw komentarz
Przerabiając granice funkcji i ciągów co i rusz napotykamy się na różne matematyczne dziwolągi, takie jak: [Więcej ...]
Kurs Granice – trzeci (i ostatni) filmik demonstracyjny
21 września 2010 Przez Zostaw komentarz
To już ostatni filmik demonstracyjny z Kursu Granic. Przedstawiam na nim prościutki przykład na granice funkcji z rozkładem wielomianu na czynniki:
Żeby uzyskać najlepszą jakość obrazu kliknij na HD w prawym górnym rogu. Jak zwykle zachęcam do dzielenie się filmikiem (kliknij na Share w lewym górnym rogu).
Granica ciągu z dwiema zmiksowanymi sumami ciągów arytmetycznych
20 września 2010 Przez 2 komentarzy
Granice ciągu wykorzystują czasami wzory na sumę ciągów arytmetycznego lub geometrycznego. Gorzej jeśli te ciągi podane są w sposób „zmiksowany” w jednej linijce, tak jak tutaj: [Więcej ...]