19 maja 2012

Moje matematyczne
rozwiązania dla studentów

Pochodne kierunkowe – znowu coś nowego?

Miejsce i czas akcji

Obliczanie pochodnych kierunkowych jako temat do przerobienia (czyli do zaliczenia) plasują się właściwie tuż po pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych, które większość studentów przerabia w II semestrze.

Jest to temat na tyle rzadko jednak podejmowany, że nie uwzględniłem go w swoim Kursie do pochodnych cząstkowych i na tyle często, że wrzucę go na bloga – ku pożytkowi tych, którzy pochodnych kierunkowych nauczyć się muszą i tych, którzy są po prostu ciekawi, o co chodzi. Zaznaczam jednak, że tak jak w Kursach skoncentruję dzisiaj prawie wyłącznie na praktyce („jak ja mam to zrobić?”), a nie na teorii („co ja właściwie robię?”).
[Więcej ...]

Kalkulator do pochodnych

Zapraszam do korzystania z przerobionego przeze mnie kalkulatora do pochodnych:

Myślę, że tutaj sprawa jest bardzo jasna. Wpisujemy funkcję, klikamy na ‘Oblicz” i mamy jej pochodną. [Więcej ...]

Dlaczego wykres funkcji nie może mieć dwóch asymptot ukośnych przy x dążącym do plus nieskończoności?

Do odpowiedzi na postawione w tytule pytanie nie potrzebujemy sięgać aż do definicji asymptoty ukośnej, wystarczy nam sama wiedza o tym, czym jest funkcja. [Więcej ...]

Mój nowy Kurs – Pochodne funkcji i ich zastosowania

Dzisiaj podpiąłem do sprzedaży mój Kurs Pochodnych – możesz kliknąć na link na prawym pasku i zobaczyć, co i jak.

Materiału video jest w nim około 10 godzin, tak więc jest co ćwiczyć. Pochodne jak to pochodne, podstawa to nauczyć się je liczyć naprawdę dobrze, a potem wszystko leci już z górki.

Przy samej nauce pochodnych łatwo złapać kilka niedobrych manier, które starałem się zwalczać w Kursie.

Do Kursu dodane jest też liczenie granic w ramach reguły de l’Hospitala – bo wykorzystuje ona właśnie pochodne funkcji, a także obliczanie dziedziny funkcji, niezbędne do zbadania jej zmienności.

Polecam i mam nadzieję, że Kurs się Wam przyda.

Pochodne funkcji – jak zacząć?

Rozpocząć naukę liczenia pochodnych funkcji (właściwego, nie z definicji) należy zacząć oczywiście od sporządzenia sobie kartki ze wzorami. [Więcej ...]

Językowy problem z wklęsłością/wypukłością funkcji (zastosowania pochodnej funkcji)

Z badaniem wklęsłości i wypukłości funkcji wiąże się pewien, zupełnie niematematyczny problem… [Więcej ...]

Asymptoty poziome i ukośne funkcji

Związek pomiędzy asymptotami poziomymi i ukośnymi jest następujący: asymptoty poziome to są szczególnymi asymptotami ukośnymi. Każda asymptota pozioma zatem jest asymptotą ukośną, ale nie każda ukośna jest poziomą. [Więcej ...]

Pochodne (monotoniczność) funkcji – typowe i wyjątkowe przypadki

Podczas nagrywania Lekcji 7 mojego Kursu Pochodnych i Badania Przebiegu Zmienności Funkcji mocno uświadomiłem sobie pewną wskazówkę, która może pomóc Wam w nauce matematyki na studiach. [Więcej ...]

Wzór na pochodną z pierwiastka – skąd się wział?

Wzory na pochodne nie wzięły się z kosmosu, tylko po prostu są one wyprowadzone z definicji pochodnej:

lim{{Delta}x{right}0}{{f(x+{Delta}x)-f(x)}/{{Delta}x}} [Więcej ...]

Pochodne funkcji i wybieg dla Azorka

Chcemy wykonać ogrodzenie na wybieg dla naszego pieska Azorka. Mamy 40 metrów siatki na płot, chcemy, żeby wybieg miał kształt prostokąta i jednym bokiem przylegał do stodoły. Jakie powinny być wymiary wybiegu, żeby Reksio miał jak najwięcej miejsca (powierzchni)? I gdzie w tym miejsce na pochodne funkcji?
[Więcej ...]