19 maja 2012

Posty Komentarze

Moje matematyczne
rozwiązania dla studentów

Instrukcja wpisywania formuł matematycznych do komentarzy

Komentarze – tagi: pmath…/pmath

Aby dodać formułę lub wzór do swojego komentarza do mojego postu na blogu eTrapez.pl, musisz odpowiednio zapisaną formułą matematyczną wstawić między tagi i .

Listę odpowiednich zapisów formuł, które musisz wziąść pomiędzy tagi znajdziesz tutaj:

Lista formuł matematycznych

Na przykład:

Aby wpisać do komentarza: musiałbyś wpisać w pole komentarza:
Aby wpisać do komentarza: ${x^2+y^3}/{lnx}$ musiałbyś wpisać w pole komentarza:
Aby wpisać do komentarza: $int{2}{4}{(x^3+x^2-2)dx}$ wpisz w pole komentarza:
Aby wpisać do Swojego komentarza: ${lim}under{x{right}{infty}}{2x^3-1}/{x^3+x^2+1}$ wpisz:
Aby wstawić do Swojego komentarza macierz: wpisz:

Komentarze – Latex

Alternatywą do powyższej metody jest dodawanie formuł matematycznych w języku Latex, pomiędzy tagami i $.

Pełną listę formuł w języku Latex możesz znaleźć na przykład tutaj:

Na przykład:

Aby wpisać do komentarza: $x^2$ musiałbyś wpisać w pole komentarza:
Aby wpisać do komentarza: $\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{3}}}{\ln x}$ musiałbyś wpisać w pole komentarza: $latex frac{{{x}^{2}}+{{y}^{3}}}{ln x}$
Aby wpisać do komentarza: $\int\limits_{2}^{4}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2 \right)dx}$ wpisz w pole komentarza: $latex intlimits_{2}^{4}{left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2 right)dx}$
Aby wpisać do komentarza: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{3}}-1}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}$ wpisz w pole komentarza: $latex underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{2{{x}^{3}}-1}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}$
Aby wstawić do Swojego komentarza macierz: $\left[ \begin{matrix} 3&0\\ 4&-2 \end{matrix} \right]$ wpisz w pole komentarza: $latex left[ begin{matrix} 3&0\ 4&-2 end{matrix} right]$

Nie bój się eksperymentować, w razie błędu poprawię Twoją formułę!

Kalkulatory

Aby wpisywać formuły matematyczne do kalkulatorów (a nie do komentarzy) NIE wpisujesz je w żadne tagi (ani tagi pmath, ani tagi $latex).

Zapraszam do instrukcji wpisywania formuł do kalkulatorów tutaj:

Instrukcja do kalkulatorów

Bardzo, bardzo zachęcam do pytań i komentarzy w postach

Komentarze

Jacek napisał:

2 czerwca 2011 o 17:45

Witam.
Mam problem z obliczeniem tej całaki oznaczonej. Prosiłem o pomoc już kilka osób, ale nie potrafią mi pomóc. Czy jesteście w stanie to rozwiązać?
$int{1}{2}{1/x(x^3-1)}$

Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał:
  
  2 czerwca 2011 o 18:31
  
  Miało być tak: $int{1}{2}{1/{x(x^3-1)}}$ – prawda?
  
  Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał:
  
  4 czerwca 2011 o 04:05
  
  Jeżeli miało być tak: $int{1}{2}{1/{x(x^3-1)}}dx$
  
  to:
  
  1. To nie jest całka oznaczona, to jest całka niewłaściwa (proszę wstawić 1 z granic całkowania, dostaniemy dzielenie przez zero).
  
  2. Trzeba policzyć całkę nieoznaczoną taką: $int{}{}{1/{x(x^3-1)}}dx$
  
  Jest to żmudna, ale nie taka trudna, całka wymierna. Wyjdzie wynik (z kalkulatora wzięty) taki:
  
  $-ln{delim{|}{x}{|}}-{1/3}ln{delim{|}{x^3-1}{|}}+C$
  
  3. Nie możemy wstawić do wyniku na żywca granic całkowania (to jest całka niewłaściwa), wstawiamy więc zamiast 1 i przechodzimy do granicy, która równa będzie:
  
  Jest to więc całka ROZBIEŻNA. Co do znaku nieskończoności mogłem się dziabnąć z tym kalkulatorem, ale całka jest ROZBIEŻNA.
  
  Odpowiedz
Martyna napisał:

1 kwietnia 2012 o 11:23

Witam. Mam prośbę. Chodzi o rozwiązanie takich przykładów do polecenia: Wykorzystując szeregi Maclaurina funkcji….., wyznaczyć szeregi Maclaurina podanych funkcji.
f(x)= x* $e^{-2x}$
f(x)= cos (pix)

Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał:
  
  2 kwietnia 2012 o 12:32
  
  Ten pierwszy przykład poszedł na Facebooku, wkleję może jeszcze raz obrazek…
  
  Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał:
  
  2 kwietnia 2012 o 19:54
  
  Co do tego drugiego przykładu, zgaduję trochę, że chodzi o to, aby rozwinąć $\cos \pi x$ korzystając ze znanego już rozwinięcia $\cos x$ – prawda?
  
  No więc nasze ZNANE już na wejściu rozwinięcie $\cos x$ w szereg Maclaurina wygląda tak:
  
  $\cos x=1-\frac{{{x}^{2}}}{2!}+\frac{{{x}^{4}}}{4!}-\frac{{{x}^{6}}}{6!}+\frac{{{x}^{8}}}{8!}\pm \ldots =\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{\left( -1 \right)}^{n}}\frac{{{x}^{2n}}}{\left( 2n \right)!}}$
  
  Żeby zaś rozwinąć $\cos \pi x$ wstawiamy po prostu do niego wszędzie w miejsce $x$ -> $\pi x$ i mamy:
  
  $\cos \pi x=1-\frac{{{\left( \pi x \right)}^{2}}}{2!}+\frac{{{\left( \pi x \right)}^{4}}}{4!}-\frac{{{\left( \pi x \right)}^{6}}}{6!}+\frac{{{\left( \pi x \right)}^{8}}}{8!}\pm \ldots =\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{\left( -1 \right)}^{n}}\frac{{{\left( \pi x \right)}^{2n}}}{\left( 2n \right)!}}$
  
  Wszystko
  
  Odpowiedz
Łukasz napisał:

19 kwietnia 2012 o 23:12

Witam. Mam problem ze zbadaniem ekstremów globalnych funkcji: f(x,y)=+-+4xy- W obszarze: x=0; y=0; x+y=5 Nie mogę jednoznacznie wyliczyć miejsca zerowego pierwszej pochodnej. Punkt podejrzewany o to, że może być ekstremum wyszedł mi P1(0,0). Uważam, że nie należy on do obszaru D, a leży na jego brzegu. Czy ten punkt jest ekstremum globalnym funkcji, czy ekstremum w takim razie w ogóle nie istnieje? Dziękuję za wyjaśnienie tego przykładu. Pozdrawiam.

Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał:
  
  20 kwietnia 2012 o 09:17
  
  Witam!
  
  1. Jeśli punkt, w którym obie pochodne cząstkowe równe są zero wychodzi na brzegu nie ma problemu – NALEŻY on do obszaru i być może jest ekstremum globalnym.
  
  2. W tym konkretnym przykładzie punkt (0,0) nie jest jedynym „miejscem zerowym” pochodnych cząstkowych, oprócz niego są to punkty : ${{P}_{1}}\left( -\sqrt{2},\sqrt{2} \right),{{P}_{2}}\left( \sqrt{2},\sqrt{-2} \right)$
  
  3. Trzeba pamiętać o sprawdzeniu największych/najmniejszych wartości na brzegach obszaru być może ekstrema globalne są właśnie tam, a nie w „miejscach zerowych” pochodnych cząstkowych. Chociaż akurat nie w tym przypadku. Pokazuję, jak to się robi w moim Kursie.
  
  4. Rozwiązanie tego konkretnego zadania można sprawdzić w Wolframie: Rozwiązanie
  
  Odpowiedz
  - Łukasz napisał:
    
    20 kwietnia 2012 o 19:02
    
    dziękuję za odpowiedź.Sprawdzałem min.i max. wartości na brzegach obszaru .Wychodzi mi między innymi f(5)=575. To jest chyba jakiś błędny wynik. Poza tym na brzegu o równaniu y=5-x jak podstawiłem to równanie do funkcji początkowej f(x,y) to wyszła mi jakaś masakra.Nawet nie policzyłem z tego pochodnej. Gdzieś popełniam chyba błąd lub czegoś nie rozumiem. Proszę o pomoc.
    Łukasz.
    
    Odpowiedz
Kasia napisał:

25 kwietnia 2012 o 21:11

Witam! Jak poradzić sobie z taką całką $int{}{}{sqrt{e^x-1}dx}$ Bardzo proszę o pomoc

Odpowiedz
- Krystian Karczyński napisał:
  
  27 kwietnia 2012 o 13:06
  
  Trzeba trochę nietypowo z podstawieniem zadziałać:
  
  $\int{\sqrt{{{e}^{x}}-1}}dx=\left| \begin{matrix} &t=\sqrt{{{e}^{x}}-1}\\ &{{t}^{2}}={{e}^{x}}-1\Rightarrow {{e}^{x}}={{t}^{2}}+1\\ &2tdt={{e}^{x}}dx\\ &2tdt=\left( {{t}^{2}}+1 \right)dx\\ &dx=\frac{2tdt}{{{t}^{2}}+1}\\ \end{matrix} \right|=\int{t\frac{2tdt}{{{t}^{2}}+1}=2\int{\frac{{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}+1}dt}=}2\int{\frac{{{t}^{2}}+1-1}{{{t}^{2}}+1}dt=}$
  
  $=2\left( \int{\frac{{{t}^{2}}+1}{{{t}^{2}}+1}dt}-\int{\frac{1}{{{t}^{2}}+1}dt} \right)=2\left( \int{dt}-arctgt \right)+C=2\left( t-arctgt \right)+C=2\left( \sqrt{{{e}^{x}}-1}-arctg\sqrt{{{e}^{x}}-1} \right)+C$
  
  Odpowiedz

Co myślisz? Anuluj pisanie odpowiedzi