Całka Nieoznaczona 1 (demo)

Przykładowy fragment Lekcji 1 z Kursu (prosta całka):

Do obliczenia całki nieoznaczonej z prezentacji potrzebne Tobie będą:

Wzory na całki nieoznaczone

Korzystanie z materiałów wymaga instalacji darmowego odtwarzacza plików Flash w wersji 9 lub nowszej
Flash Player
Nie mam nic przeciwko, abyś wysłał link do tego filmiku znajomemu, umieścił go na swojej stronie internetowej, dodał do internetowego forum, lub serwisu społecznościowego.


kup_teraz

TRANSKRYPCJA prezentacji (UWAGA: Transkrypcja NIE JEST częścią materiałów Kursu)

Dobrze, przejdźmy do liczenia całek. Upewniamy się, że mamy cały czas pod ręką wzory na całki i korzystamy z nich podczas całego procesu liczenia całek. Weźmy się za taką prościutką całkę na samym początku:

int{}{}{(sinx+2cosx)}dx

Całka z sumy dwóch funkcji. Rozbijamy ją z wzoru na sumę dwóch funkcji int{}{}{[f(x)+g(x)]}dx=int{}{}{f(x)dx}+int{}{}{g(x)dx} i mamy całkę z pierwszej plus całkę z drugiej:

int{}{}{(sinx+2cosx)}dx=int{}{}{sinxdx}+int{}{}{2cosxdx}

Jeżeli chodzi o tą całkę z pierwszej funkcji, czyli : int{}{}{sinxdx} mamy ją od razu we wzorach: int{}{}{sinxdx}=-cosx+C. Całka z sinus x to jest – cosinus x, te +C, które jest we wzorach przyjęła się taka umowa, że na końcu się pisze, czyli nie piszę - cosx+C i plus dalej ta całka: int{}{}{2cosxdx}, tylko te +C na koniec wywalę.

Przechodzę do tej całki: int{}{}{2cosxdx}. Dwójkę na mocy własności całek wyłączam przed znak całki i mam: 2int{}{}{cosxdx}. Tej całki jeszcze nie liczę i teraz dopisuję to +C które już było z tej: int{}{}{sinxdx} policzone.

int{}{}{(sinx+2cosx)}dx=int{}{}{sinxdx}+int{}{}{2cosxdx}=-cosx+2int{}{}{cosxdx}

Dalej:

-cosx przepisuję +2 przepisuję i całka cosxdx, korzystam z odpowiedniego wzoru: int{}{}{cosx}=sinx+C i na końcu przepisuję +C.

To jest mój wynik:

int{}{}{(sinx+2cosx)}dx=int{}{}{sinxdx}+int{}{}{2cosxdx}=-cosx+2int{}{}{cosxdx}=-cosx+2sinx+C

Całka z tego: int{}{}{(sinx+2cosx)}dx daje to: -cosx+2sinx+C