Całka Nieoznaczona 2 (demo)

Przykładowy fragment Lekcji 1 z Kursu (patent z dodawaniem i odejmowaniem w liczniku):

Do obliczenia całki nieoznaczonej z prezentacji potrzebne Tobie będą:

Wzory na całki nieoznaczone

Korzystanie z materiałów wymaga instalacji darmowego odtwarzacza plików Flash w wersji 9 lub nowszej
Flash Player
Nie mam nic przeciwko, abyś wysłał link do tego filmiku znajomemu, umieścił go na swojej stronie internetowej, dodał do internetowego forum, lub serwisu społecznościowego.


kup_teraz

TRANSKRYPCJA prezentacji (UWAGA: Transkrypcja NIE JEST częścią materiałów Kursu)

Teraz pokażę taki często używany motyw, który także później nam się przyda. Mamy coś takiego:

int{}{}{x^2/{x^2+1}dx}

Ten motyw to jest dodanie i odjęcie czegoś w liczniku. Nie można, broń Boże, teraz rozbijać tego tak:

int{}{}{(x^2/x^2+x^2/1)dx}

Tak można tylko wtedy, kiedy kilka składników jest w liczniku, a w mianowniku jeden. Jak jest odwrotnie to nie można. Co trzeba zrobić sprytnego? W liczniku dodaję i odejmuję jeden:

int{}{}{x^2/{x^2+1}dx}=int{}{}{{x^2+1-1}/{x^2+1}dx}

To tak, jakbym dodał zero. Czyli mogę coś takiego zrobić. Teraz traktuję to: x^2+1 jako jeden składnik, a to: 1 jako drugi składnik i rozbijam na dwa ułamki:

int{}{}{x^2/{x^2+1}dx}=int{}{}{{x^2+1-1}/{x^2+1}dx}=int{}{}{({x^2+1}/{x^2+1}-1/{x^2+1})dx}

Już tak jak robiłem wcześniej, ten cały składnik: x^2+1 przez cały mianownik, ten cały składnik: 1 przez cały mianownik. Tu: {x^2+1}/{x^2+1} się po prostu skraca x^2+1 i daje 1, to: 1/{x^2+1} na razie przepisałem:

int{}{}{x^2/{x^2+1}dx}=int{}{}{{x^2+1-1}/{x^2+1}dx}=int{}{}{({x^2+1}/{x^2+1}-1/{x^2+1})dx}=int{}{}{(1-1/{x^2+1})dx}

To na mocy własności całek mam odejmowanie dwóch składników czyli otrzymuję:

int{}{}{x^2/{x^2+1}dx}=int{}{}{{x^2+1-1}/{x^2+1}dx}=int{}{}{({x^2+1}/{x^2+1}-1/{x^2+1})dx}=int{}{}{(1-1/{x^2+1})dx}=

int{}{}{1dx}-int{}{}{1/{x^2+1}}

Całka z 1dx to jest z odpowiedniego wzoru x i całka z 1/{x^2+1} to jest z odpowiedniego wzoru coś takiego: 1/1arctg{x/1} – nasze a w tym przypadku będzie 1. Już robiliśmy wcześniej. Sprzątając tą całkę mam taki wynik:

int{}{}{x^2/{x^2+1}dx}=int{}{}{{x^2+1-1}/{x^2+1}dx}=int{}{}{({x^2+1}/{x^2+1}-1/{x^2+1})dx}=int{}{}{(1-1/{x^2+1})dx}=

int{}{}{1dx}-int{}{}{1/{x^2+1}}=x-1/1arctg{x/1}+C=x-arctgx+C

Podkreślam. Dodałem i odjąłem coś w mianowniku. Zapamiętajmy od razu tą całkę. Bardzo typowa całka. Będziemy robić podobne rzeczy w całkach wymiernych , a może i nie tylko.


kup_teraz