Całka Nieoznaczona 3 (demo)

Przykładowy fragment Lekcji 1 z Kursu (trudniejsza całka):

Do obliczenia całki nieoznaczonej z prezentacji potrzebne Tobie będą:

Wzory na całki nieoznaczone

Korzystanie z materiałów wymaga instalacji darmowego odtwarzacza plików Flash w wersji 9 lub nowszej
Flash Player

Nie mam nic przeciwko, abyś wysłał link do tego filmiku znajomemu, umieścił go na swojej stronie internetowej, dodał do internetowego forum, lub serwisu społecznościowego.

TRANSKRYPCJA prezentacji (UWAGA: Transkrypcja NIE JEST częścią materiałów Kursu)

Weźmy teraz taką całkę:

Tutaj też trzeba będzie kombinować. Tangens kwadrat x, czyli cały tangens tu jest podniesiony jakby do kwadratu. Nie możemy skorzystać ze wzoru na tangens x, no z oczywistych przyczyn, bo tu jest tangens kwadrat x, a nie tangens x. To wiadomo, już mówiłem, że ten zapis: to jest to samo co coś takiego, co taki zapis: – cały tangens podniesiony jest do kwadratu:

Tangens – ze szkoły średniej wiemy – że to jest iloraz dwóch innych funkcji trygonometrycznych, sinus x przez cosinus x:

To się z kolei da ładniej zapisać (coś przez coś do kwadratu to jest góra do kwadratu przez dół do kwadratu):

Teraz pamiętamy coś takiego ze szkoły średniej, że była jedynka trygonometryczna, tak?

– że sinus kwadrat x plus kosinus kwadrat x dawało 1. Z tego: wyznaczę górę tego: , że (sinus kwadrat x to jest jeden minus kosinus kwadrat x) i wstawiam to tu: , w miejsce tego sinus kwadrat x: , będę miał na górze: (jeden minus kosinus kwadrat x):

teraz rozbijam na dwa ułamki, to: przez to: minus to: , przez to: i będę miał:

To: się skraca i mam (całkę z tego: liczę ze wzoru elementarnego, a to: daje , a jeden razy dx napisałem po prostu dx):

Czyli mam (całka z dx to jest x z elementarnego wzoru plus C):

Podkreślam. Koniec. Znowu trzeba było tak rozbijać.