Obecnie Pusty: 0,00 zł
Zobacz, jak działa Wirtualny Krystian
Kurs Całki Wielokrotne
59,00 zł
Kurs Całki Wielokrotne to kurs video z matematyki, podzielony na 5 Lekcji.
Zawiera 720 minut nagrań, w których od podstaw i krok po kroku pokazuję, jak rozwiązywać zadania, a także 50 pytań testowych i mnóstwo przykładów do zadań domowych.
Płacisz raz — bez abonamentu. Aktualizacje Kursu są w cenie.
Możesz kupić ten Kurs za 8,79 zł / Kurs, jako część pełnej Paczki Kursów eTrapez
Zobacz paczkęCo znajdziesz w Kursie?
5 obszernych Lekcji, które przeprowadzą Cię od całek podwójnych i potrójnych aż po całki krzywoliniowe, powierzchniowe i elementy teorii pola.
Krok po kroku nauczysz się rozpoznawać różne typy całek wielokrotnych, wyznaczać obszary i granice całkowania oraz dobierać właściwy układ współrzędnych. Łącznie to około 11 godzin materiału wideo z dużą liczbą rozwiązanych przykładów i zadań typowych dla kolokwiów i egzaminów.
Lekcja 1 · ok. 282 min wideo
Całki podwójne
Od podstaw nauczysz się sprowadzać całkę podwójną do całek iterowanych, wyznaczać obszary i granice całkowania, zmieniać kolejność całkowania oraz korzystać ze współrzędnych biegunowych, a następnie zastosujesz całki podwójne do obliczania objętości i pól.
Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1
Lekcja 2 · ok. 119 min wideo
Całki potrójne
Nauczysz się przechodzić od całki potrójnej do trzech całek iterowanych, dobierać współrzędne walcowe i sferyczne oraz wykorzystywać całki potrójne do obliczania objętości, masy i środka ciężkości.
Lekcja 3 · ok. 94 min wideo
Całki krzywoliniowe
Nauczysz się rozróżniać całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, sprowadzać je do całek oznaczonych oraz rozwiązywać zadania po różnych krzywych, korzystając także z twierdzenia Greena i warunku niezależności całki od drogi.
Lekcja 4 · ok. 110 min wideo
Całki powierzchniowe
Poznasz całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane, nauczysz się sprowadzać je do całek podwójnych lub potrójnych oraz stosować je w zadaniach o interpretacji geometrycznej i fizycznej, również z wykorzystaniem twierdzenia Gaussa–Ostrogradskiego.
Lekcja 5 · ok. 70 min wideo
Elementy teorii pola
Nauczysz się pracować z polami wektorowymi oraz obliczać gradient, potencjał, dywergencję i rotację — a także wykorzystywać te pojęcia w typowych zadaniach rachunkowych i zadaniach na wykazywanie zależności.
Materiały dodatkowe
Do głównych Lekcji Kursu dołączone są również materiały dodatkowe.
14 opinii o Kurs Całki Wielokrotne
Tylko zalogowani klienci, którzy kupili ten produkt mogą zostawić opinię.
Otrzymaj imienny Certyfikat ukończenia Kursu
Po ukończeniu Kursu na eTrapez Online otrzymasz imienny Certyfikat ukończenia Kursu w formacie PDF.
Przykładowy certyfikat
Na Twoim Certyfikacie znajdzie się nazwa rzeczywiście ukończonego Kursu oraz Twoje imię i nazwisko.
Na Certyfikacie znajdą się:
- Twoje imię i nazwisko,
- nazwa ukończonego Kursu,
- data ukończenia Kursu,
- podpis autora Kursu.
Certyfikat możesz pobrać na swoje urządzenie, zachować w wersji elektronicznej albo wydrukować.
Mały finał dużej roboty
Najważniejsze jest oczywiście to, czego nauczysz się podczas Kursu i czy pomoże Ci to poradzić sobie na kolokwium lub egzaminie.
Ale po przejściu wszystkich Lekcji dobrze mieć też coś, co pokazuje:
„Tak — skończyłem ten Kurs.”
Dlatego po ukończeniu materiału czeka na Ciebie również Twój własny, imienny Certyfikat eTrapez.
mgr Krystian Karczyński
Matematyk, nauczyciel, twórca Kursów eTrapez i założyciel platformy eTrapez.
Absolwent Matematyki na Politechnice Poznańskiej. Od wielu lat pomaga studentom zrozumieć matematykę i przygotować się do kolokwiów oraz egzaminów.
Jest twórcą pierwszych Kursów eTrapez, które powstają od 2007 roku. Z materiałów eTrapez skorzystało już ponad 100 000 studentów i uczniów.
Najważniejsza zasada, której trzyma się podczas tłumaczenia?
Nie komplikować matematyki bardziej, niż jest to konieczne.
Dlatego zadania w Kursach są rozwiązywane krok po kroku, prostym językiem — „jak do kolegi” — bez pomijania przejść, które dla prowadzącego mogą być oczywiste, ale dla studenta często wcale takie nie są.
Nie tylko Kursy
Krystian jest również autorem artykułów, darmowych materiałów edukacyjnych i filmów matematycznych na Blogu eTrapez i YouTube.
Jest także pomysłodawcą Wirtualnego Krystiana AI — internetowego asystenta matematycznego, który pomaga studentom sprawdzać kolejne kroki rozwiązania i zrozumieć popełnione błędy.
Przez lata spotykał się również ze studentami polskich uczelni i opowiadał o eTrapez, nauczaniu matematyki oraz swojej drodze od korepetytora do stworzenia własnej platformy edukacyjnej.
Krystian i eTrapez w mediach i na uczelniach
- „eTrapez – historia prawdziwa” — pełne nagranie spotkania ze studentami Politechniki Poznańskiej, 24.11.2015
- Spotkanie ze studentami na Politechnice Wrocławskiej — relacja wideo, 07.02.2016
- Wywiad dla studenckiego radia „Mieszko” — podczas spotkania ze studentami Politechniki Śląskiej, 19.05.2016
- Wywiad dla Telewizji Politechniki Warszawskiej — spotkanie ze studentami PW, 12.01.2016
- Wywiad dla Red Bull — 06.11.2020
Jak korzystać z Kursu?
Po zakupie Kurs znajdziesz na platformie eTrapez Online.
Aby korzystać z Kursu online, potrzebujesz tylko:
- dostępu do Internetu,
- standardowej przeglądarki internetowej,
- komputera, tabletu lub telefonu.
Nie musisz instalować żadnego dodatkowego programu ani pobierać Kursu na dysk.
Dostęp do Kursu Online jest bezterminowy.
Opcjonalnie: pobranie Kursu na urządzenie
Jeśli podczas zakupu wybierzesz dodatkową opcję „Pobranie na urządzenie”, otrzymasz możliwość pobrania materiałów Kursu.
Dzięki temu możesz:
- zachować materiały na swoim urządzeniu,
- korzystać z nich również bez połączenia z Internetem,
- odtwarzać je na komputerze, tablecie lub telefonie.
Linki do pobrania są ważne przez 365 dni, a limit wynosi 20 pobrań na link.
Magdalena Budka Budka
Bardzo wysoki poziom nauczania w przystępny sposób. Uczę się z e- trapez od lat i poleciłabym zarówno uczniowi szkoły średniej , jak i studentom. Dużo wyższy poziom niż inne „porównywalne” platformy tego typu.
Jan Gwiaździński
Bardzo dobre kursy, w niektórych tematach brakuje trochę przykładów do rozwiązania samodzielnego
Filip Augustynek
ratunek dla studentów, super wytłumaczone
szymon kacperczyk
Super wszystko doskonale wytłumaczone.
Maksymilian Świątek
Zdałem dzieki Krystianowi i algebry i analizy na agh. Dzieki ne
Kristof Sauć
Super kurs B), lepszy niż wykłady w pdf wysyłane przez wykładowców z PRz 🙁
Maciej
Wszystko w kursie zostało dobrze wyjaśnione. Całki wielokrotne na studiach nie stanowią już dla mnie większego problemu. Polecam!
Milena Sobczak
Ratujesz życie!
Kurs na 4. Brakuje więcej przykładów na zamienianie całki na całkę biegunową.
Co tu dużo pisać. Oglądamy lekcje, robimy zadania dodane do każdej z nich, zdajemy kolokwium :). Lekcje i ćwiczenia są tak dobrane, że 90% z nich na 90% pojawi się na studiach.
Prosty, zrozumiały język, wszystko dobrze uporządkowane.
Ryszard Sochacki
Z takim kursem matma jest prostsza niż myślisz.
Każdy student wie ( lub szybko się dowiaduje) kto to jest Krystian Karczyński.
Pozdrawiam.
Piotr Kałwak
Rzetelne, dokładne , zrozumiale opracowanie, polecam !
Daje 5* bo kurs jest super, ale dla mnie brakuje jeszcze jednej lekcji która by mi się przydała a mianowicie całki zespolone.