Co to jest liczba zespolona (demo) ?

Przykładowy fragment Lekcji 1 z Kursu (dodawanie liczb zespolonych):

Korzystanie z materiałów wymaga instalacji darmowego odtwarzacza plików Flash w wersji 9 lub nowszej
Flash Player

Nie mam nic przeciwko, abyś wysłał link do tego filmiku znajomemu, umieścił go na swojej stronie internetowej, dodał do internetowego forum, lub serwisu społecznościowego.

TRANSKRYPCJA prezentacji (UWAGA: Transkrypcja NIE JEST częścią materiałów Kursu)

Po pierwsze. Co to jest liczba zespolona. No więc liczba zespolona – tutaj to może być takie troszeczkę trudne do zrozumienia – ale jest to para liczb rzeczywistych. Czyli liczba – to jest para liczb. Tak? Troszkę sprzeczność, ale chodzi o to, że liczba zespolona to jest para liczb rzeczywistych. Uporządkowana, ot znaczy ma znaczenie kolejność.

To jest liczba zespolona: (4,8). Ma znaczenie kolejność, to jest: która jest na pierwszym miejscu, która jest na drugim. (8,4) to już by była inna liczba. A tu jest liczba (4,8). Należy rozumieć, że to jest jedna liczba, zespolona, to: (4,8). (4,8) jest jedną liczbą zespoloną. Ta pierwsza liczba rzeczywista w tej parze: 4, to jest tak zwana część rzeczywista liczby zespolonej. Oznaczamy ją: Re. Ta druga liczba w liczbie zespolonej jest to tak zwana część urojona liczby zespolonej. I część rzeczywista, część urojona tworzą liczbę zespoloną.

Ten fakt, że liczba zespolona jest to para liczb nie powinien nas jakoś specjalnie mylić, tak? Ktoś mógłby powiedzieć… Czyli tak, że liczba jest zbudowana z dwóch liczb. No ta liczba, 11, też można powiedzieć jest zbudowana z dwóch liczb i raczej to już nikogo nie myli. Przynajmniej od czasów, kiedy byliśmy małymi dziećmi. Że jedna liczba jest zbudowana z dwóch liczb. Ta liczba: też jest zbudowana z dwóch liczb, tak? Tu jest jakaś trójka, jest jakaś czwórka. Tak samo ta liczba: (4,8) zespolona jest zbudowana z dwóch liczb, trójka, czwórka, tak?

I zapamiętajmy, że liczba zespolona jest to para liczb rzeczywistych.

Każda liczba rzeczywista, taka ta “stara”, będę w cudzysłowiu mówił, czyli taka, jaką znasz do tej pory, czyli taka, na jakiej pracowałeś w szkole średniej, gimnazjum, podstawówce, czyli na przykład liczba 12, taka zwykła, poczciwa 12 to jest tak naprawdę pewna liczba zespolona. O części rzeczywistej 12 i części urojonej 0. Bo tu: 12 w ogóle nie ma części urojonej, prawda? To jest zwykła liczba rzeczywista, część urojona 0.

Czyli każda właściwie liczba rzeczywista, jaką znałeś do tej pory to jest jakaś liczba zespolona. Czyli ten zbiór liczb nam się poszerza, bo każda jaką znałeś do tej pory to jest zespolona plus jeszcze takie, które mają tutaj jakąś część urojoną, prawda?

Często się rysuje taki schemat, ja też go narysuję:

Są liczby naturalne, później każda liczba naturalna to jest pewna liczba całkowita, ale są takie całkowite, które nie są naturalne. Później każda liczba całkowita to jest pewna liczba wymierna. Wymierne oznacza się literką Q, całkowite literką Z. Może tam w średniej miałeś inaczej… no, takie są uniwersalne oznaczenia. Każda liczba wymierna to jest liczba rzeczywista. Są jeszcze niewymierne w tym obszarze, w którym nie są wymierne, każda liczba wymierna to jest rzeczywista. To jest STOP w szkole średniej, jaki zrobiliście. Mówiliście: “Liczby rzeczywiste to są po prostu tak wszystkie liczby”.

Teraz poznajemy jeszcze szerszy zbiór liczb zespolonych. Jeszcze nad tym zbiorem liczb rzeczywistych są liczby zespolone. Bo każda liczba rzeczywista, jak się przekonaliśmy, to jest pewna liczba zespolona. No i nauczymy się robić różne podstawowe takie działania na tych liczbach zespolonych, podstawowe takie rachunki.