Przejście na postać trygonometryczną (demo)

Przykładowy fragment Lekcji 3 z Kursu (przejście na postać trygonometryczną):

Korzystanie z materiałów wymaga instalacji darmowego odtwarzacza plików Flash w wersji 9 lub nowszej
Flash Player

Nie mam nic przeciwko, abyś wysłał link do tego filmiku znajomemu, umieścił go na swojej stronie internetowej, dodał do internetowego forum, lub serwisu społecznościowego.

TRANSKRYPCJA prezentacji (UWAGA: Transkrypcja NIE JEST częścią materiałów Kursu)

Mam liczbę w postaci kartezjańskiej:

Znana z drugiej lekcji postać. I musimy ją przedstawić w postaci trygonometrycznej, czyli takiej:

Do postaci trygonometryczynej potrzebny nam będzie moduł: i kąt: .
Zaczynamy od modułu. Sprawa jest prosta. Z lekcji 1 pamiętamy. Moduł to jest pierwiastek, część rzeczywista, czyli jeden do kwadratu dodać część urojona, czyli minus pierwiastek z trzech do kwadratu:

Uczulam, żeby ten minus: tu uwzględnić i żeby całe to:  będzie do kwadratu: i że ‘i’ to nie jest część urojona, dlatego bez i tutaj to pisałem: . Czyli jeden dodać trzy, bo minus pierwiastek z trzech do kwadratu to trzy, czyli cztery, pierwiastek z czterech to jest dwa. No i mam policzony moduł. To: już mam. Moduł.

Teraz z kątem tworzę takie dwa równania i łączę je klamerką:

Jak równania te powstały. Ta jedynka: . Cosinus , pamiętamy z poprzedniego slajdu, że to jest rzeczywista liczby, czyli jeden, ta jedynka: przez moduł, czyli to: . Część rzeczywista, przez moduł to jest . Czyli to jest .
Teraz powstał tak. Część urojona z: - minus pierwiastek z trzech, przez moduł i tak powstało minus pierwiastek z trzech przez dwa.
I teraz co się robił, żeby wyliczyć taki kąt phi, że wyjdzie tyle: , a wyjdzie tyle: . trzeba policzyć, prawda?
No… różne tam są sposoby. Różnie nauczyciele uczą. Niektórzy proszą, aby narysować tą liczbę i odczytać z wykresu, tangensem się posłużyć, można narysować wykresy funkcji sinus, cosinus, no ale ja raczej stosuję tutaj taką szybką (chyba najszybszą) metodę na trzy tabelki. Te trzy tabelki masz dołączone do Kursu.
Jeszcze tutaj:

małe porządki, zanim zaczniemy. Minus pierwiastek z trzech, minus przed ułamek można wyłączyć:

Robimy dwie takie…takie tutaj o…kreski…i jak te trzy tabelki wyglądają?

Zaczynamy od tabelki pierwszej. W pierwszej tabelce trzeba się zorientować, w jakiej ćwiartce będzie ten kąt :

To zależy od znaku cosinusa i znaku sinusa. Tutaj:

Cosinus jest równy , czyli ma znak dodatni. Sinus jest równy minus pierwiastek z trzech przez dwa, czyli ma znak ujemny. Szukamy takiego układu w pierwszej tabelce, cosinus dodatni, sinus ujemny, tu mamy:

Cosinus jest dodatni, sinus ujemny. Zatem mamy ćwiartkę czwartą. Piszemy to wyraźnie. Czwarta ćwiartka. Jesteśmy w czwartej ćwiartce:

Przechodzimy do drugiej tabelki:

Przedstawiamy kąt , tak jak się przedstawia kąt w czwartej ćwiartce, bo wiemy, że jesteśmy w czwartej ćwiartce. Tutaj:

W czwartej ćwiartce kąt to jest . Dlatego tu napisałem :

No i przechodzę do trzeciej tabelki.

W trzeciej tabelce odczytuję już kąt . W jaki sposób? Patrzę tak:

Cosinus jest jedna druga, sinus jest minus pierwiastek z trzech przez dwa. Ignoruję znaki, biorę jedną drugą i pierwiastek z trzech przez dwa i szukam takiego układu. Cosinus jedna druga, sinus pierwiastek z trzech przez dwa, tu tak jest:

Ignoruję znaki. Cosinus jedna druga, sinus pierwiastek z trzech przez dwa, czyli mam kąt ten: . Czyli piszę. Alpha zero to będzie :

Teraz to nie koniec. Bo ja mam to wyliczyć: . Za podstawiam tutaj: . Będę miał . No i mi już wystarczy tylko porachować. to jest , prawda? Bo to jest 2. minus :

Czyli mam :

Albo można ładniej zapisać :

I mam kąt wyliczony. Czyli mam moduł policzony i mam kąt policzony. Mogę już udzielić odpowiedzi w takim razie.

Za ‘z’ tutaj: wstawiłem tą dwójkę, za   tutaj wstawiłem wyliczone to . . No i w ten sposób mam liczbę w postaci trygonometrycznej:

To już jest moja odpowiedź. Prawda? Bardzo prosto i przyjemnie. Na trzy tabelki.