39

Kurs Całki Nieoznaczone

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów całek nieoznaczonych już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie tą samą całkę tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie całki sprawiają studentom. Od najdrobniejszych szczegółów (kiedy pomija się znak całki?) do generalnych trudności (zrozumienie różnicy w obliczaniu całek i pochodnych). Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już prawie 3000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS CAŁEK NIEOZNACZONYCH składa się następujący materiał:

  • wzory na całki nieoznaczone
  • schemat rozwiązywania całek wymiernych
  • wzory na podstawienie uniwersalne do całek trygonometrycznych

Lekcja 1: Wprowadzenie do całek. Całki bezpośrednie i elementarne.

  • definicja całki nieoznaczonej
  • podstawowe wzory na całki nieoznaczone
  • 8 przykładów z zastosowaniem podstawowych wzorów na całki i właściwości całek
  • całka, której obliczenie wymaga dodania i odjęcia tego samego w liczniku

Lekcja 2: Całkowanie przez podstawienie

  • ogólne istota metody przez całkowania przez podstawienie
  • sposób postępowania przy zastosowaniu metody przez liczenia całek przez podstawienie
  • 10 przykładów na całki o zróżnicowanym stopniu trudności

Lekcja 3: Całkowanie przez części

  • ogólna istota metody przez całkowania przez części
  • sposób postępowania przy zastosowaniu metody obliczania całek przez części
  • różnice między metodami całkowania – przez części i przez podstawienie
  • 12 przykładów na całki o zróżnicowanym stopniu trudności
  • całki wymagające oznaczenia 1 jako jednego z czynników funkcji podcałkowej
  • całki “rekurencyjne”

Lekcja 4: Całki przez podstawienie i przez części (trudniejsze całki)

  • 11 przykładów całek o większym stopniu trudności
  • całki, które trzeba rozwiązywać naprzemiennie metodami przez podstawienie i przez części

Lekcja 5: Całki wymierne

  • Schemat Rozwiązywania Całek Wymiernych
  • 11 przykładów na całki o różnych stopniach wielomianów w liczniku i mianowniku
  • rozkład na ułamki proste
  • całki wymierne wymagające dzielenia wielomianów

Lekcja 6: Całki z pierwiastkami

  • 9 przykładów z różnymi sposobami rozwiązania całki z pierwiastkiem w funkcji podcałkowej
  • całki z pierwiastkiem z trójmianu kwadratowego w mianowniku
  • metoda współczynników nieoznaczonych
  • całki wymagające podstawienia t za pierwiastek odpowiedniego stopnia z wielomianu 1-go stopnia

Lekcja 7: Całki trygonometryczne

  • 14 przykładów z różnymi sposobami rozwiązania całki z funkcjami trygonometrycznymi w funkcji podcałkowej
  • całki z iloczynów funkcji sin/cos liczonych z wielomianów 1-go stopnia
  • całki z funkcji trygonometrycznych podniesionych do nieparzystych potęg
  • całki z funkcji trygonometrycznych podniesionych do parzystych potęg
  • podstawienie uniwersalne