39

Kurs Całki Oznaczone, Niewłaściwe i Zastosowania Całek

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów całek oznaczonych już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie te samo zadanie tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie całki oznaczone i ich zastosowania sprawiają studentom. Od najdrobniejszych szczegółów, do generalnych trudności (wykresy). Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już prawie 2000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS CAŁEK OZNACZONYCH, NIEWŁAŚCIWYCH i ZASTOSOWAŃ CAŁEK składa się następujący materiał:

Wzory:

  • na całki nieoznaczone
  • na obliczanie pól obszarów, długości łuków, objętości i pól powierzchni brył obrotowych w postaci jawnej, parametrycznej i biegunowej
  • podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych
  • na obliczanie podstawowych wartości logarytmu naturalnego
  • schemat rozwiązywania całek wymiernych
  • na podstawienia uniwersalne

Lekcja 1: Całki oznaczone

  • obliczanie podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych
  • sposób obliczania całek oznaczonych (twierdzenie Newtona-Leibnitza)
  • 5 przykładów na obliczanie całki oznaczonej (z wykorzystaniem metody przez podstawienie, przez części i schematu rozwiązywania całek wymiernych)

Lekcja 2: Całki niewłaściwe

  • całki niewłaściwe I rodzaju – wprowadzenie
  • całki niewłaściwe II rodzaju – wprowadzenie
  • różnica pomiędzy rodzajami całek niewłaściwych
  • 9 przykładów na całki niewłaściwe obu rodzajów o zróżnicowanym poziomie trudności
  • reguła de L’Hospitala

Lekcja 3: Obliczanie pól obszarów

  • intuicyjne wprowadzenie do obliczania pól obszarów przy pomocy całki oznaczonej
  • metoda obliczania pól obszarów przy pomocy całki oznaczonej
  • rysowanie wykresów funkcji (w tym także funkcji logarytmicznych i wykładniczych)
  • wyznaczanie granic całkowania – 9 przykładów na obliczanie pól obszarów (w tym obszary ograniczone kilkoma krzywymi)
  • zastosowanie całki niewłaściwej do obliczania pola obszaru

Lekcja 4: Obliczanie długości łuków, objętości i pól powierzchni brył obrotowych

  • wprowadzenie wzoru na długość łuku
  • wprowadzenie wzoru na objętość bryły obrotowej powstałej poprzez obrót jednej lub dwóch krzywych
  • wprowadzenie wzoru na pole powierzchni bryły obrotowej
  • 5 przykładów na długości łuków, objętości i pola powierzchni brył obrotowych

Lekcja 5: Zastosowania całki oznaczonej – krzywe w postaci parametrycznej

  • rozróżnianie poszczególnych typów zadań na zastosowanie całek przy pomocy zestawu wzorów – rysowanie krzywej w postaci parametrycznej
  • 5 przykładów na zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci parametrycznej

Lekcja 6: Zastosowania całki oznaczonej – krzywe w postaci biegunowej

  • rysowanie krzywej w postaci biegunowej
  • 4 przykłady na zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci biegunowej
  • wyznaczanie granic całkowania bez rysowania wykresu
  • obliczanie pól obszaru wymagające przejścia na postać biegunową