39

Kurs Całki Wielokrotne

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów całek wielokrotnych (czyli podwójnych i tego, co po nich) już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie te samo zadanie tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie sprawiają one studentom. Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już prawie 2000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS CAŁEK WIELOKROTNYCH składa się następujący materiał:

- tabelka podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych
- wzory na pochodne
- wzory na całki nieoznaczone
- wzory na całki podwójne
- wzory na całki potrójne
- wzory na całki krzywoliniowe
- wzory na całki powierzchniowe
- wzory na elementy teorii pola

Lekcja 1: Całki podwójne.

- sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”)
- 3 zadania na obliczanie całki podwójnej po prostokącie
- zadanie na obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi
- współrzędne biegunowe
- zadanie na przejście na współrzędne biegunowe
- zadanie na obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem
- zadanie na obliczanie całki podwójnej w obszarze nie będącym obszarem normalnym
- zadanie na obliczanie całki podwójne w obszarze normalnym względem osi OY
- 3 zadania na zamianę kolejności całkowania
- 7 zadań na obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej
- 4 zadania na obliczanie pola obszaru przy pomocy całki podwójnej, w tym z zastosowaniem współrzędnych biegunowych
- 2 zadania na obliczanie pola powierzchnii w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej

Lekcja 2: Całki potrójne.

- intuicyjne wprowadzenie całki potrójnej jako następnej po oznaczonej i podwójnej
- sposób na obliczenie całki potrójnej – przejście na trzy całki oznaczone
- 5 zadań na obliczanie całki potrójnej po różnych obszarach całkowania
- współrzędne sferyczne i walcowe
- 5 zadania na obliczanie całki potrójnej z zastosowanie współrzędnych sferycznych lub walcowych
- 3 zadania na obliczanie objętości przy pomocy całki potrójnej
- zadanie na obliczanie masy całką potrójną
- interpretacje fizyczne całki potrójnej
- zadanie na obliczanie środka ciężkości całką potrójną (początek)

Lekcja 3: Całki krzywoliniowe.

- podział całek krzywoliniowych na skierowane i nieskierowane
- całki krzywoliniowe skierowane, łuki w postaci parametrycznej, przejście na całkę oznaczoną
- 5 zadań na całkę krzywoliniową skierowaną po różnych krzywych
- całki krzywoliniowe nieskierowane, przejście na całkę oznaczoną
- 3 zadania na całkę krzywoliniową nieskierowaną
- wzór Greena
- 2 zadania na zastosowanie wzoru Greena
- wykazywanie twierdzenia Greena (sposób i rozpisanie obszarów całkowania)
- warunek na niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania
- 2 zadania na niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania

Lekcja 4: Całki powierzchniowe.

- podział całek powierzchniowych na zorientowane i niezorientowane
- całki powierzchniowe niezorientowane, przejście na całkę podwójną
- interpretacje fizyczne całki powierzchniowej niezorientowanej
- 5 zadań na całki powierzchniowe niezorientowane, lub ich interpretacje fizyczne
- całka powierzchniowa, przejście na całkę podwójną lub potrójną (twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego)
- 5 zadań na całki powierzchniowe zorientowane i ich interpretacje fizyczne

Lekcja 5: Elementy teorii pola.

- wprowadzenie pojęcia pola wektorowego
- pojęcia gradientu i potencjału
- 4 zadania na znajdywanie gradientu lub potencjału
- zadanie na wykazanie równości z gradientami
- pojęcie dywergencji
- 2 zadania na dywergencję
- zadanie na wykazanie równości z dywergencją i gradientem
- pojęcie rotacji pola wektorowego
- 2 zadania na rotację
- zadanie na wykazanie równości z rotacją i dywergencją

Do każdej Lekcji (prezentacji) dołączone jest Zadanie Domowe wraz z Odpowiedziami (w formacie PDF), składające się z części testowej i zadań, oraz potrzebne do niej wzory i schematy.