39

Kurs Funkcje Wielu Zmiennych

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów funkcji wielu zmiennych już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie te samo zadanie tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie pochodne cząstkowe i ich zastosowania sprawiają studentom. Od najdrobniejszych szczegółów, do generalnych trudności (wykresy). Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już ponad 1000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH składa się następujący materiał:

Lekcja 1: Pochodne cząstkowe.

  • wprowadzenie do pojęcia funkcji wielu zmiennych i do jej pochodnych cząstkowych
  • pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych liczone z wykorzystaniem podstawowych wzorów na pochodne (6 przykładów)
  • pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji trzech zmiennych liczone z wykorzystaniem podstawowych wzorów na pochodne (1 przykład)
  • pochodne cząstkowe drugiego rzędu (5 przykładów)
  • sprawdzanie i wykazywanie prawdziwości równania (tego, że funkcja spełnia równanie) – 2 przykłady

Lekcja 2: Ekstremum (lokalne) funkcji wielu zmiennych

  • wprowadzenie do pojęcia ekstremum funkcji kilku zmiennych (wykresy)
  • schemat obliczania ekstremum funkcji dwóch zmiennych
  • 2 proste przykłady ekstremum funkcji dwóch zmiennych (z liczbami jako pochodnymi cząstkowymi drugiego rzędu)
  • 3 trudniejsze przykłady ekstremum funkcji dwóch zmiennych
  • schemat obliczania ekstremum funkcji wielu zmiennych hesjanem
  • przykład na obliczanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych hesjanem
  • 3 przykłady na obliczanie ekstremum funkcji trzech zmiennych (w tym przykład z koniecznością uwzględnienia dziedziny)

Lekcja 3: Przybliżone wartości wyrażeń

  • podstawowy wzór na obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (wzór na różniczkę funkcji dwóch zmiennych)
  • 5 przykładów na obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (w tym wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych)
  • zadanie z treścią

Lekcja 4: Pochodne funkcji złożonych

  • wzory na obliczanie pochodnych z funkcji złożonych jednej i dwóch zmiennych
  • 2 przykłady na pochodne funkcji złożonej jednej zmiennej
  • 2 przykłady na pochodne funkcji złożonej dwóch zmiennej
  • 2 przykłady na pochodne funkcji złożonych z niewiadomymi funkcjami
  • przykład na wykazanie, czy dana funkcja spełnia równanie z pochodnymi cząstkowymi

Lekcja 5: Dziedzina funkcji

  • wyjaśnienie, czym jest dziedzina funkcji
  • podstawowe założenia do dziedziny funkcji
  • 7 przykładów na rysowanie obszaru stanowiącego dziedzinę (z ułamkami, pierwiastkami, logarytmami, arcsin)

Lekcja 6: Funkcje uwikłane

  • wyjaśnienie, czym jest funkcja uwikłana
  • wzory na pochodną funkcji uwikłanej pierwszego i drugiego rzędu
  • 4 przykłady na obliczanie pochodnej pierwszego rzędu z funkcji uwikłanej
  • przykład na obliczanie pochodnej drugiego rzędu z funkcji uwikłanej
  • schemat na obliczanie ekstremów funkcji uwikłanej
  • przykład na obliczanie ekstremów z funkcji uwikłanej
  • równania stycznej i normalnej do krzywej w postaci uwikłanej
  • przykład na obliczanie stycznej i normalnej

Lekcja 7: Największe i najmniejsze wartości funkcji (ekstrema globalne)

  • różnica pomiędzy ekstremami lokalnymi a globalnymi
  • schemat na obliczanie najmniejszej i największej wartości funkcji
  • 3 przykłady na obliczanie najmniejszej i największej wartości funkcji na prostokącie, trójkącie i okręgu

Lekcja 8: Ekstrema warunkowe (mnożnik Lagrange’a)

  • schemat na obliczanie ekstremów warunkowych funkcji
  • 3 przykłady na obliczanie ekstremów warunkowych funkcji