39

Kurs Geometria Analityczna

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów geometrii analitycznej już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że to samo (np. mnożenie wektorowe) tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali ten temat na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie sprawia studentom geometria analityczna. Od najdrobniejszych szczegółów (wyznaczanie wektora) do generalnych trudności (konieczność schematycznych rysunków). Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą  - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już prawie 1000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS GEOMETRII ANALITYCZNEJ składa się następujący materiał:

  • wzory na działania na wektorach bez układu współrzędnych
  • wzory na działania na wektorach w układzie współrzędnych
  • wzory na płaszczyzny
  • wzory na proste

Lekcja 1: Działania na wektorach bez układu współrzędnych.

  • intuicyjne przybliżenie pojęcia wektora
  • wprowadzenie pojęć takich jak: długość, kierunek, zwrot wektora, równość wektorów, wektor zerowe
  • dodawanie wektorów, dodawanie wektorów jako przekątna równoległoboku
  • odejmowanie wektorów, odejmowanie wektorów jako przekątna równoległoboku
  • mnożenie wektora przez liczbę
  • 2 zadania na podstawowe działania na wektorach
  • iloczyn skalarny wektorów – wprowadzenie i własności
  • 10 zadań na wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów (między innymi kąt pomiędzy wektorami, rzut wektora na oś)
  • iloczyn wektorowy wektorów, reguła prawej dłoni – wprowadzenie i własności
  • 8 zadań na wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów (między innymi pole równoległoboku, trójkąta)
  • iloczyn mieszany wektorów – wprowadzenie i własności
  • 4 zadania na iloczyn mieszany wektorów (między innymi na komplanarność wektorów, objętość równoległościanu, ostrosłupa)

Lekcja 2: Działania na wektorach w układzie współrzędnych.

  • wprowadzenie pojęcia wektora w układzie współrzędnych
  • wprowadzenie podstawowych działań na wektorach w układzie współrzędnych (wyznaczanie współrzędnych, długości, dodawanie, odejmowanie, mnożenie wektora przez liczbę, równoległość wektorów)
  • 7 zadań na podstawowe działania na wektorach w układzie współrzędnych
  • wprowadzenie pojęcia i własności iloczynu skalarnego wektorów w układzie współrzędnych
  • 8 zadań na zastosowania iloczynu skalarnego wektorów w układzie współrzędnych (między innymi prostopadłość wektorów, kąty w trójkącie, sprawdzanie czy czworokąt jest kwadratem, rzut wektora)
  • wprowadzenie pojęcia i własności iloczynu wektorowego wektorów w układzie współrzędnych
  • 8 zadań na zastosowania iloczynu wektorowego wektorów w układzie współrzędnych (między innymi pole równoległoboku, wysokość)
  • wprowadzenie pojęcia i własności iloczynu mieszanego wektorów w układzie współrzędnych
  • 5 zadań na zastosowania iloczynu mieszanego wektorów w układzie współrzędnych (między innymi komplanarsność wektorów, wysokość i objętość czworościanu)

Lekcja 3: Płaszczyzny.

  • wprowadzenie pojęcia płaszczyzny i wzoru na płaszczyznę
  • 6 zadań na wyznaczanie równania płaszczyzny
  • zadanie na równoległość płaszczyzn
  • zadanie na prostopadłość płaszczyzn
  • zadanie na kąt pomiędzy płaszczyznami
  • 2 inne zadania na płaszczyzny
  • 3 zadania na odległość punktu od płaszczyzny i płaszczyzn od siebie
  • zadanie na równanie odcinkowe płaszczyzny

Lekcja 4: Proste.

  • wprowadzenie pojęcia prostej
  • równania: kanoniczne, parametryczne i krawędziowe prostej
  • 4 zadania na wyznaczanie równania prostej
  • 2 zadania na przekształcanie postaci krawędziowej na inne postacie
  • zadanie na kąt pomiędzy prostymi
  • 4 zadania na wzajemne położenie prostych
  • 3 zadania na odległości
  • 2 inne zadania na proste
  • zadanie na znajdywanie punktu symetrycznego względem prostej

Lekcja 5: Płaszczyzny i proste.

  • zadanie na kąt pomiędzy prostą a płaszczyzną
  • zadanie na rzut prostej na płaszczyznę
  • zadanie na wyznaczanie płaszczyzny przechodzącej przez proste przecinające się
  • zadanie na rzut punktu na płaszczyznę
  • zadanie na rzut punktu na prostą
  • 4 inne zadania na znajdywanie równania płaszczyzny