39

Kurs Granice

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów granic już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie ten sam przykład tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie sprawiają studentom granice. Od najdrobniejszych szczegółów (pomijanie symbolu 'limes') do generalnych trudności (dobór metody do przykładu). Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już ponad 2000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS GRANIC składa się następujący materiał:

  • wzory na granice
  • wzory na podstawowe wartości funkcji trygonometrycznych

Lekcja 1: Wprowadzenie do granic ciągów. Wyciąganie przed nawias największej potęgi.

  • intuicyjne przybliżenie pojęcia granicy ciągu i jej formalna definicja
  • 5 prostych przykładów na ciagi
  • symbole nieoznaczone
  • 20 przykładów na wyciąganie największej potęgi przed nawias
  • 3 przykłady na wyciąganie największej potęgi przed nawias w funkcjach wykładniczych
  • 2 przykłady na wyciąganie największej potęgi przed nawias w przykładach z silniami

Lekcja 2: Mnożenie przez sprzężenie.

  • przedstawienie, kiedy stosujemy metodę
  • 6 przykładów na mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia
  • 1 przykład na pierwiastek trzeciego stopnia
  • 1 przykład z koniecznością zastosowania dwóch metod na raz

Lekcja 3: Granice z wzorem na liczbę e.

  • wzór na liczbę e
  • 10 przykładów na granice sprowadzalne do wzoru na liczbę e (o różnym stopniu trudności)

Lekcja 4: Twierdzenie o trzech ciągach. Sumy ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

  • twierdzenie o trzech ciągach – wprowadzenie i teoria
  • 3 typowe przykłady na zastosowanie twierdzenia o trzech ciągach
  • wzory na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego – powtórzenie
  • 3 przykłady na zastosowanie wzorów na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego
  • 2 trudniejsze przykłady

Lekcja 5: Proste granice funkcji. Powtórzenie metod z granic ciągów.

  • wyjaśnienie, czym jest granica funkcji
  • 5 prostych przykładów na granice funkcji
  • 3 przykłady na wyciąganie największych potęg przed nawias w granicy funkcji
  • 3 przykłady na mnożenie przez sprzężenie w granicach funkcji
  • przykład na granicę z liczbą e w wyniku granicy funkcji

Lekcja 6: Rozkład na czynniki

  • metody rozkładu wielomianu na czynniki (powtórzenie ze szkoły średniej)
  • 11 przykładów na granice z zastosowaniem rozkładu na czynniki

Lekcja 7: Wzory na granice

  • potrzebne wzory na granice funkcji
  • 6 prostych przykładów na wykorzystanie wzorów z sinx, tgx, arcsinx, arctgx
  • 4 proste przykłady na wykorzystanie wzorów z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi
  • 9 przykładów na trudniejsze granice

Lekcja 8: Granice jednostronne funkcji. Ciągłość funkcji.

  • wprowadzenie do granic jednostronnych funkcji. Trzy przykłady.
  • 6 przykładów granic jednostronnych (w tym przykład z wartością bezwzględną i 3 przykłady z funkcjami wykładniczymi)
  • przykład z x dążącym do minus nieskończoności
  • 2 trudniejsze przykłady na granice jednostronne
  • 2 granice jednostronne – wstęp do ciągłości funkcji
  • warunek na ciągłość funkcji w punkcie
  • 4 przykłady na ciągłość funkcji w punkcie
  • 2 zadania na ciągłość z parametrem

Do każdej Lekcji (prezentacji) dołączone jest Zadanie Domowe wraz z Odpowiedziami (w formacie PDF), składające się z części testowej i zadań, oraz potrzebne do niej wzory i schematy.