39

Kurs Liczby Zespolone

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów liczb zespolonych już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że to samo (np. zamianę na postać trygonometryczną) tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali ten temat na Uczelni).

Kurs Liczb Zespolonych to:

  • 8 filmów Video (razem 270 minut nagrań)
  • 80 pytań testowych
  • 75 przykładów do rozwiązania
  • niezbędne wzory i schematy

Wszystkie materiały Kursu udostępniam do ściągnięcia przez Internet, nie ponosisz więc żadnych kosztów wysyłki, ani nie musisz czekać na listonosza.

Na KURS LICZB ZESPOLONYCH składa się następujący materiał:

  • Wzory pomocne w przekształceniach na postać trygonometryczną

Lekcja 1: Wprowadzenie do liczb zespolonych.Podstawowe działania na liczbach zespolonych.

  • odpowiedź na pytanie, czym jest liczba zespolona
  • część rzeczywista i urojona liczby zespolonej
  • wprowadzenie postaci kartezjańskiej/algebraicznej liczby zespolonej
  • dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady)
  • mnożenie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady)
  • potęgowanie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady)
  • dzielenie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykład)
  • obliczanie modułu liczby zespolonej (przykład)

Lekcja 2: Równania zespolone. Pierwiastki drugiego stopnia liczone w postaci kartezjańskiej.

  • równania zespolone – metoda rozwiązywania
  • 4 przykłady równań zespolonych z modułami, sprzężeniami itp.
  • pierwiastki drugiego stopnia jako równania zespolone
  • 2 przykłady obliczania pierwiastków drugiego stopnia z liczby zespolonej

Lekcja 3: Postać trygonometryczna liczby zespolonej

  • wprowadzenie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej poprzez przedstawienie liczby zespolonej na płaszczyźnie
  • przejście z postaci kartezjańskiej na trygonometryczną przy pomocy trzech tabelek
  • 5 przykładów na przejście z postaci kartezjańskiej na trygonometryczną

Lekcja 4: Podnoszenie liczby zespolonej do potęgi

  • wykorzystanie wzoru Moivre’a do podnoszenia do potęgi liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej
  • obliczanie sinusów i cosinusów dużych kątów
  • 4 przykłady na podnoszenie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej do potęgi, w tym połączone z podstawowymi działaniami na niej (odejmowanie i dzielenie)
  • przykład na nieadekwatność metody

Lekcja 5: Pierwiastki z liczb zespolonych

  • wzór na kolejne pierwiastki z liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej
  • 2 przykłady obliczania pierwiastków z liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej przy pomocy podstawowego wzoru
  • wprowadzenie innego wzoru na liczenie kolejnych pierwiastków z liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej
  • przykład na zastosowanie innego wzoru na liczenie pierwiastków
  • pokazanie zalet i wad obu wzorów

Lekcja 6: Równania wielomianowe z liczbami zespolonymi

  • pojęcie zespolonego równania wielomianowego
  • 2 przykłady na rozwiązywanie równań wielomianowych drugiego stopnia (trójmianów kwadratowych) przy użyciu współczynnika delta (znanego ze szkoły średniej)
  • przykład na rozwiązanie równania wielomianowego trzeciego stopnia rozkładem wielomianu na czynniki
  • przykład na rozwiązanie równania wielomianowego przy pomocy schematu Hornera
  • przykład na rozwiązanie równania wielomianowego przy pomocy obliczania pierwiastków

Lekcja 7: Liczby zespolone na płaszczyźnie

  • przedstawienie na płaszczyźnie liczby zespolonej w postaci kartezjańskiej i trygonometrycznej
  • 8 przykładów różnych obszarów na płaszczyźnie zespolonej z wykorzystaniem sprzężeń, modułów i podstawowych działań na liczbach zespolonych

Lekcja 8: Postać wykładnicza liczby zespolonej

  • wprowadzenie pojęcia postaci wykładniczej liczby zespolonej (wzór Eulera)
  • 3 przykłady rozwiązania równań zespolonych z wykorzystaniem postaci wykładniczej liczby zespolonej i podstawowych działań na niej