39

Kurs Macierze

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów macierzy już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Wtedy zdarzało się, że to samo (np. mnożenie macierzy) tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali ten temat na Uczelni).

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już prawie 2000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS MACIERZY składa się następujący materiał:

Lekcja 1: Wprowadzenie do macierzy. Podstawowe działania na macierzach.

  • pojęcie macierzy i podstawowych terminów związanych z macierzą (wiersz, kolumna, wymiar)
  • dodawanie macierzy
  • odejmowanie macierzy
  • mnożenie macierzy przez liczbę
  • mnożenie macierzy przez macierz
  • transponowanie macierzy
  • podnoszenie macierzy do potęgi

Lekcja 2: Wyznaczniki macierzy

  • pojęcie wyznacznika
  • stopień wyznacznika
  • wykonalność obliczania wyznacznika
  • liczenie wyznacznika stopnia 1
  • liczenie wyznacznika stopnia 2
  • liczenie wyznacznika stopnia 3
  • metoda liczenia wyznaczników stopnia 4 i większych (rozwinięcie Laplace’a)
  • liczenie wyznacznika stopnia 4
  • liczenie wyznacznika stopnia 5

Lekcja 3: Macierze odwrotne

  • definicja macierzy odwrotnej
  • macierz jednostkowa
  • wykonalność obliczania macierzy odwrotnej
  • obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 1 stopnia
  • wzór na macierz odwrotną
  • obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 2 stopnia (ze wzoru)
  • obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 3 stopnia (ze wzoru)

Lekcja 4: Równania macierzowe

  • pojęcie równania macierzowego
  • rozwiązanie siedmiu przykładowych, najbardziej typowych równań macierzowych metodą obustronnego mnożenia przez macierz odwrotną

Lekcja 5: Rząd macierzy. Liniowa niezależność wektorów.

  • definicja wektora (wektor jako macierz)
  • definicja liniowej niezależności wektorów
  • definicja rzędu macierzy (jako liczby liniowo niezależnych wierszy/kolumn)
  • reguły obliczania rzędu macierzy, kilka przykładów
  • sprawdzanie liniowej niezależności wektorów

Lekcja 6: Układy równań liniowych Cramera

  • pojęcie układu równań liniowych
  • definicja układu równań liniowych Cramera
  • warunki stosowalności metody Cramera
  • metoda Cramera na przykładach

Lekcja 7: Układy równań liniowych (metoda Gaussa)

  • warunki stosowalności metody Gaussa (jej uniwersalność)
  • pojęcie macierzy schodkowej
  • 7 przykładów zastosowań metody Gaussa w układach oznaczonych (z 1 rozwiązaniem), nieoznaczonych (nieskończenie wiele rozwiązań), sprzecznych (brak rozwiązań)