39

Kurs Pochodne i Badanie Przebiegu Zmienności Funkcji

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów pochodnych już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie ten sam przykład tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie sprawiają studentom pochodne. Od najdrobniejszych szczegółów (korzystanie z jednego wzoru na raz) do generalnych trudności (usystematyzowanie zastosowań). Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już prawie 3000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS POCHODNYCH I BADANIA PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI składa się następujący materiał:

  • wzory na pochodne
  • wzory na granice
  • wzory podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych
  • schemat badania przebiegu zmienności funkcji
  • schemat obliczania asymptot funkcji
  • schemat wyznaczania monotoniczności i ekstremów lokalnych funkcji
  • schemat wyznaczania wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji

Lekcja 1: Obliczanie pochodnej z definicji

  • przybliżenie pojęcia pochodnej w punkcie i pochodnej jako funkcji (pochodna jako granica z ilorazu różnicowego)
  • wzór na pochodną z definicji
  • 4 przykłady na pochodną funkcji w punkcie liczoną z definicji (funkcja kwadratowa, pierwiastek, funkcja wymierna i trygonometryczna)
  • 6 przykładów na pochodną funkcji liczoną z definicji (funkcja kwadratowa, liniowa, stała, pierwiastek, funkcja wymierna i trygonometryczna)

Lekcja 2: Obliczanie pochodnych

  • wprowadzenie wzorów na pochodne
  • 9 przykładów na obliczanie pochodnych z funkcji prostych (w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie funkcji)
  • 20 przykładów na obliczanie pochodnych funkcji, w tym pochodnych funkcji złożonych
  • 3 przykłady na obliczanie pochodnych z sytuacji funkcja do funkcji (pochodne “logarytmiczne”)
  • pochodne wyższych rzędów – przykład

Lekcja 3: Obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń. Obliczanie stycznej i normalnej do krzywej.

  • 4 przykłady na obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (w tym z pierwiastków, funkcji e do x i funkcji trygonometrycznej)
  • 6 zadań związanych ze styczną i normalną do krzywej

Lekcja 4: Reguła de L’Hospitala

  • symbole nieoznaczone i ich związek z regułą de L’Hospitala
  • objaśnienie, na czym polega reguła
  • 5 przykładów na obliczanie granic regułą de L’Hospitala z symboli nieoznaczonych 0 przez 0 i nieskończoność przez nieskończoność
  • 2 przykłady na symbol nieoznaczony nieskończoność minus nieskończoność
  • 2 przykłady na symbol nieoznaczony zero razy nieskończoność
  • 2 przykłady na potęgowe symbole nieoznaczone

Lekcja 5: Dziedzina funkcji

  • wyjaśnienie, czym jest dziedzina funkcji
  • podstawowe założenia do dziedziny funkcji
  • 7 przykładów na rysowanie obszaru stanowiącego dziedzinę (z ułamkami, pierwiastkami, logarytmami, arcsin)

Lekcja 6: Asymptoty

  • asymptoty jako zadanie niezależne i jako część całościowego badanie przebiegu zmienności funkcji
  • wyjaśnienie, czym są asymptoty
  • schemat obliczania asymptot funkcji
  • 10 przykładów na obliczanie asymptot funkcji z asymptotami pionowymi, poziomymi i ukośnymi (a także ich brakiem), oraz przykłady z wykorzystaniem reguły de L’Hospitala

Lekcja 7: Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji. Najmniejsza i największa wartość funkcji (ekstrema globalne)

  • monotoniczność jako zadanie niezależne i jako część całościowego badania przebiegu zmienności funkcji
  • wyjaśnienie, czym są monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji
  • schemat obliczania monotoniczności i ekstremów lokalnych funkcji
  • 11 różnych przykładów na obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji
  • schemat wyznaczania największych i najmniejszych wartości funkcji
  • różnica pomiędzy wyznaczaniem ekstremów lokalnych, a wyznaczaniem najmniejszej i największej wartości funkcji
  • dwa przykłady na wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji

Lekcja 8: Wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia funkcji

  • badanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia jako część całościowego badania przebiegu zmienności funkcji
  • wyjaśnienie, czym jest wklęsłość/wypukłość i punkt przegięcia funkcji
  • schemat obliczania wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji
  • 6 różnych przykładów na obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji

Lekcja 9: Badanie przebiegu zmienności funkcji

  • punkty przecięcia wykresu z osiami – dwa przykłady
  • parzystość/nieparzystość/okresowość funkcji – dwa przykłady
  • jeden przykład na całościowe badanie przebiegu zmienności funkcji
  • pięć przykładów na wykonanie tabelki i wykresu funkcji

Do każdej Lekcji (prezentacji) dołączone jest Zadanie Domowe wraz z Odpowiedziami (w formacie PDF), składające się z części testowej i zadań, oraz potrzebne do niej wzory i schematy.