39

Kurs Równania Różniczkowe

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów równań różniczkowych już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie dokładnie te samo równanie tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie równania różniczkowe sprawiają studentom. Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już prawie 2000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH składa się następujący materiał:

  • tabelka podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych
  • wzory na pochodne
  • wzory na całki nieoznaczone
  • typy równań różniczkowych I rzędu
  • typy równań różniczkowych II rzędu
  • tablice transformat Laplace’a

Lekcja 1: Równania o zmiennych rozdzielonych.

  • wprowadzenie pojęć równania różniczkowego I rzędu, rozwiązania (całki) równania, rozwiązania ogólnego i szczególnego
  • wprowadzenie metody rozdzielania zmiennych
  • 6 przykładów na równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (w tym przykłady z warunkami początkowymi)
  • przykład na zastosowanie równania różniczkowego w fizyce

Lekcja 2: Równania różniczkowe sprowadzalne do zmiennych rozdzielonych przez podstawienie.

  • równania typu y’=f(ax+by+c) – podstawienie i sposób postępowania
  • 4 przykłady na równania typu y’=f(ax+by+c)
  • równania typu y’=f(y/x) (jednorodne względem y i x) – podstawienie i sposób postępowania
  • 2 przykłady na równania typu y’=f(y/x)
  • 4 sposoby sprowadzenia równania do równania typu y’=f(y/x)
  • trzeci typ równań sprowadzalnych do zmiennych rozdzielonych – omówienie dwóch przypadków
  • 2 przykłady na trzeci typ równań sprowadzalnych do zmiennych rozdzielonych

Lekcja 3: Równania liniowe I-go rzędu

  • schemat rozwiązywania równań liniowych I-go rzędu – metoda uzmienniania stałej
  • 6 przykładów na równania liniowe I-go rzędu

Lekcja 4: Niektóre równania nieliniowe rzędu pierwszego. Równanie różniczkowe rodziny linii.

  • równanie różniczkowe Bernoulliego – podstawienie i sposób rozwiązywania
  • 3 przykłady na równanie różniczkowe Bernoulliego
  • równanie różniczkowe Riccatiego – podstawienie i sposób rozwiązywania
  • 1 przykład na równanie różniczkowe Riccatiego
  • równanie różniczkowe Clairauta – sposób rozwiązywania
  • 2 przykłady na równanie różniczkowe Clairauta
  • równanie różniczkowe zupełne – metoda rozpoznawania
  • 2 przykłady na równanie różniczkowe zupełne
  • metoda sprowadzania równania do równania różniczkowego zupełnego (czynnik całkujący), 2 typy czynników całkujących
  • 2 przykłady na czynnik całkujący
  • wprowadzenie pojęcia równania rodziny linii i równania różniczkowego rodziny linii
  • 1 przykład na wyznaczanie równania różniczkowego rodziny linii
  • wprowadzenie pojęcia trajektorii ortogonalnych rodziny linii
  • 1 przykład na wyznaczanie równania rodziny krzywych ortogonalnych

Lekcja 5: Równania różniczkowe II rzędu: Liniowe o stałych współczynnikach, sprowadzalne do równań I-go rzędu.

  • rozpoznawanie równań różniczkowych liniowych II rzędu, wprowadzenie do metody przewidywań, sposób rozwiązywania równania jednorodnego i wyznaczania rozwiązania przewidywanego
  • 12 przykładów na metodę przewidywań
  • metoda uzmienniania stałych
  • 2 przykłady na metodę uzmienniania stałych
  • 3 przykłady na sprowadzenie równania II rzędu do równania I rzędu

Lekcja 6: Układy dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego

  • 5 przykładów na układy dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego

Lekcja 7: Transformata Laplace’a

  • wprowadzenie do transformaty Laplace’a
  • tablica transformat Laplace’a
  • własności transformaty Laplace’a
  • 4 przykłady na zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych różnych rzędów

Do każdej Lekcji (prezentacji) dołączone jest Zadanie Domowe wraz z Odpowiedziami (w formacie PDF), składające się z części testowej i zadań, oraz potrzebne do niej wzory i schematy.