39

Kurs Szeregi

W moim Kursie w łatwy i przystępny sposób nauczę Cię tego, co potrzebujesz na uczelni.

Nauczam studentów szeregów już od kilkunastu lat. Najpierw na korepetycjach. Często zdarzało się, że dokładnie dokładnie ten sam przykład tłumaczyłem kilka godzin codziennie (bo akurat wszyscy przerabiali to na Uczelni).

Poznałem bardzo dobrze i "od podszewki" wszystkie problemy i boleści, jakie sprawiają studentom szeregi. Wypróbowałem (na moich uczniach, oczywiście) i wypracowałem skuteczne metody przezwyciężania ich.

Później stworzyłem mój Kurs Video, w którym zawarłem całą - zdobytą na moich własnych matematycznych studiach i na korepetycjach - wiedzę. Do tej pory studenci z całej Polski kupili już ponad 1000 licencji na ten Kurs.

Krystian Karczyński

Na KURS SZEREGÓW składa się następujący materiał:

  • wzory na szeregi liczbowe
  • wzory na szeregi funkcyjne
  • wzory na pochodne
  • wzory na całki

Lekcja 1: Zbieżność szeregu z definicji (suma szeregu)

  • pojęcie szeregu liczbowego
  • warunek konieczny zbieżności szeregu
  • wyznaczanie sumy szeregu z definicji - 5 przykładów (rozkład na ułamki proste, logarytm, szereg geometryczny)

Lekcja 2: Kryterium D’Alemberta i Cauchy’ego

  • pojęcie zbieżności szeregu liczbowego - wprowadzenie do kryteriów zbieżności
  • kryterium d'Alemberta
  • kryterium d'Alemberta - 7 przykładów
  • kryterium Cauchy'ego
  • kryterium Cauchy'ego - 3 przykłady

Lekcja 3: Kryterium porównawcze

  • kryterium porównawcze
  • szereg Dirichleta, harmoniczny i nierówności pomocne w kryterium porównawczym
  • 10 przykładów na kryterium porównawcze

Lekcja 4: Kryterium całkowe

  • kryterium całkowe
  • kryterium całkowe - 3 przykłady

Lekcja 5: Warunek konieczny zbieżności szeregu

  • warunek konieczny zbieżności szeregu - przypomnienie
  • 2 przykłady na wykorzystanie warunku koniecznego zbieżności do obliczenia granicy ciągu

Lekcja 6: Zbieżność bezwzględna szeregów. Kryterium Leibnitz’a.

  • pojęcie zbieżności bezwzględnej szeregu
  • 2 przykłady na szeregi zbieżne bezwzględnie
  • kryterium Leibnitz'a (zbieżność warunkowa)
  • 8 przykładów na zbieżność szeregów bezwzględną i warunkową

Lekcja 7: Szeregi funkcyjne. Wybrane elementy.

  • Ciąg funkcyjny. Zbieżność ciągu funkcyjnego.
  • Zbieżność jednostajna i punktowa ciągu funkcyjnego.
  • Szereg funkcyjny. Zbieżność szeregu funkcyjnego (punktowa i jednostajna).
  • kryterium Weierstrassa
  • 3 przykłady na zastosowanie kryterium Weierstrassa
  • Szeregi potęgowa. Definicja. Własności (różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych).
  • Szereg geometryczny jako szczególny szereg potęgowy.
  • 9 przykładów na sumę szeregów potęgowych wykorzystujących twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów i szereg geometryczny
  • 2 przykłady na obliczenia przybliżone

Lekcja 8: Szeregi potęgowe (obszar zbieżności)

  • obszar i promień zbieżności szeregów potęgowych
  • 10 przykładów na wyznaczanie obszaru zbieżności (w tym dodatkowo 2 na wyznaczenie sumy szeregu)

Lekcja 9: Szeregi Taylora i Maclaurina

  • wzory na szeregi Taylora i Maclaurina
  • reszta we wzorze Taylora i Maclaurina (postać Lagrange'a)
  • 14 przykładów na rozwianie funkcji w szeregi Taylora i Maclaurina
  • 4 przykłady na przybliżanie wartości funkcji

Lekcja 10: Szeregi Fouriera

  • wzór na szereg Fouriera
  • zbieżność szeregu Fouriera (warunki Dirichleta)
  • 8 przykładów na rozwinięcia funkcji w szereg Fouriera (każdy z wykresem)